为何$、^这类断言不属于正规文法与形式化正则表达式？

首先要明确：原始形式化正则表达式（由克林尼提出的定义）和正规文法，核心是用来描述正规语言——也就是能被有限自动机识别的完整字符串集合，它们的定义里确实没有^、$这类位置断言的概念，原因可以从这几个角度理解：

1. 形式化定义的核心目标 #

形式化正则表达式和正规文法只关注字符序列的组成规则，描述的是“某个字符串本身就符合这个规则”，而非“字符串里存在符合规则的子串”。比如形式化定义里的正则表达式a，对应的语言就是仅包含字符串"a"的集合，本质上已经等价于^a$的精确匹配语义——因为它只接受整个输入就是a的情况。

2. 你给出的FSM的实际作用 #

你提到的这个有限状态机：

a              
-> q1 ---> q2

如果q2是接受状态，那么它识别的语言就是{"a"}，和^a$要实现的“匹配整个字符串a”完全一致。那为什么还要用^{和$？问题出在**实际工具的默认匹配模式**：早期的正则表达式工具（比如UNIX最初的grep）默认是子串匹配——比如正则`a`会匹配`"a"`、`"ba"`、`"aa"`等所有包含`a`的字符串。这时候才需要引入}和$作为断言，强制要求匹配必须从字符串开头开始、到结尾结束，以此实现精确匹配整串的效果。

3. ^和$属于扩展正则特性 #

^{和$这类位置断言并非违背正则表达式的固有定义，而是**原始定义之后为满足实际文本处理需求扩展出来的语法**。它们没有增强正则表达式的表达能力（任何用}/$实现的匹配逻辑，都可以用形式化正则表达式直接定义对应的语言），只是让文本处理中的匹配规则更直观、更贴合用户需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David542