如何分解Unity相机投影矩阵以获取相机内参矩阵？

首先明确：Unity里的投影矩阵（Camera.projectionMatrix）本身就包含内参的核心信息；如果你拿到的是包含旋转平移的视图投影矩阵（即投影矩阵乘视图矩阵），得先分离出纯投影部分再提取内参。

一、透视相机：从纯投影矩阵提取内参 #

Unity的透视投影矩阵是列优先存储的，结构如下（基于右手坐标系）：

[ 2n/(r-l)   0        (r+l)/(r-l)   0     ]
[ 0          2n/(t-b) (t+b)/(t-b)   0     ]
[ 0          0        -(f+n)/(f-n) -2fn/(f-n) ]
[ 0          0        -1            0     ]

其中n是近裁剪面距离，f是远裁剪面距离，l/r/t/b分别对应裁剪面的左/右/上/下边界。

提取步骤：

1. 获取投影矩阵：

   Matrix4x4 projMatrix = Camera.main.projectionMatrix;
   

2. 从矩阵中提取关键元素：
   • float proj00 = projMatrix[0, 0]; // 对应2n/(r-l)
   • float proj11 = projMatrix[1, 1]; // 对应2n/(t-b)
   • float proj02 = projMatrix[0, 2]; // 对应(r+l)/(r-l)
   • float proj12 = projMatrix[1, 2]; // 对应(t+b)/(t-b)
3. 结合图像分辨率计算内参：
   假设相机渲染的图像分辨率为width（宽）、height（高），内参矩阵的参数为：
   • float fx = proj00 * width / 2f;
   • float fy = proj11 * height / 2f;
   • float cx = (proj02 + 1f) * width / 2f;
   • float cy = (proj12 + 1f) * height / 2f;
     （如果项目启用了Y轴翻转，比如VR或特定渲染管线，cy需要调整为height - cy）
4. 构建3x3内参矩阵K：

   [ fx  0   cx ]
   [ 0   fy  cy ]
   [ 0   0   1  ]
   

二、处理包含外参的视图投影矩阵 #

如果你拿到的是视图投影矩阵（即projMatrix * Camera.main.worldToCameraMatrix，包含旋转平移的外参），需要先分离出纯投影矩阵：

1. 获取视图矩阵（外参）：

   Matrix4x4 viewMatrix = Camera.main.worldToCameraMatrix;
   

2. 从视图投影矩阵反推纯投影矩阵：

   Matrix4x4 pureProjMatrix = viewProjMatrix * viewMatrix.inverse;
   

3. 之后按照第一步的方法从pureProjMatrix提取内参即可。

三、正交相机的内参提取（可选） #

正交相机的投影矩阵结构不同，但提取逻辑类似：

1. 提取投影矩阵元素：
   • float proj00 = projMatrix[0, 0]; // 对应2/(r-l)
   • float proj11 = projMatrix[1, 1]; // 对应2/(t-b)
   • float proj02 = projMatrix[0, 2]; // 对应(r+l)/(r-l)
   • float proj12 = projMatrix[1, 2]; // 对应(t+b)/(t-b)
2. 计算内参：
   • float fx = proj00 * width / 2f;
   • float fy = proj11 * height / 2f;
   • float cx = (proj02 + 1f) * width / 2f;
   • float cy = (proj12 + 1f) * height / 2f;

关键注意点 #

• Unity矩阵是列优先存储，所以访问元素是matrix[列索引, 行索引]，和数学上的行优先矩阵索引顺序相反，别搞混。
• 透视相机下，fx/fy应该等于相机的aspect（宽高比），可以用这个验证结果是否正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HusCet