求实现：将数学公式字符串转换为可遍历的对象树函数

我需要开发一个函数，该函数接收包含+、-、*、/运算的数学公式字符串作为参数，返回一个易于遍历的结构化对象，将公式的各个组成部分按规则拆分存储。

输入特征 #

• 输入为包含数学公式的字符串
• 公式不含=，并非方程
• 仅包含整数，无浮点数
• 整数可为正数或负数
• 无x、y、z等变量
• 可包含括号

示例1：基础运算（单一运算符） #

示例2：含两种运算符的公式 #

+ 和 - 示例 #

示例1

输入：1+1-1
输出：

{
    values: [
      {
        values: [1, 1],
        operation: "+",
      },
      1,
    ],
    operation: "-",
};

示例2

输入：3+2-1+5
输出：

{
    values: [
      {
        values: [
          {
            values: [3, 2],
            operation: "+",
          },
          1,
        ],
        operation: "-",
      },
      5,
    ],
    operation: "+",
};

示例3

输入：3+2-1+5+10+7
输出：

{
    values: [
      {
        values: [
          {
            values: [3, 2],
            operation: "+",
          },
          1,
        ],
        operation: "-",
      },
      5,
      10,
      7
    ],
    operation: "+",
};

+ 和 / 示例 #

示例4

输入：1+2/3
输出：

{
    values: [
      1,
      {
        values: [2, 3],
        operation: "/",
      },
    ],
    operation: "+",
};

示例5

输入：2/3+1
输出：

{
    values: [
      {
        values: [2, 3],
        operation: "/",
      },
      1,
    ],
    operation: "+",
};

示例6

输入：1/2+3/4+5/6
输出：

{
    values: [
      {
        values: [1, 2],
        operation: "/",
      },
      {
        values: [3, 4],
        operation: "/",
      },
      {
        values: [5, 6],
        operation: "/",
      },
    ],
    operation: "+",
};

示例7

输入：1/2/3/4/5+6+7+8/9+10/11
输出：

{
    values: [
      {
        values: [1, 2, 3, 4, 5],
        operation: "/",
      },
      6,
      7,
      {
        values: [8, 9],
        operation: "/",
      },
      {
        values: [10, 11],
        operation: "/",
      },
    ],
    operation: "+",
};

/ 和 - 示例 #

示例8

输入：1-2/3
输出：

{
    values: [
      1,
      {
        values: [2, 3],
        operation: "/",
      },
    ],
    operation: "-",
};

/ 和 * 示例 #

示例9

输入：10/2*5
输出：

{
    values: [
      {
        values: [10, 2],
        operation: "/",
      },
      5,
    ],
    operation: "*",
};

示例3：含四种运算符的公式 #

示例1

输入：10/2*5+1-1*5/3+2*4
输出：

{
    values: [
      {
        values: [
          {
            values: [
              {
                values: [
                  {
                    values: [10, 2],
                    operation: "/",
                  },
                  5,
                ],
                operation: "*",
              },
              1,
            ],
            operation: "+",
          },
          {
            values: [
              {
                values: [1, 5],
                operation: "*",
              },
              3,
            ],
            operation: "/",
          },
        ],
        operation: "-",
      },
      {
        values: [2, 4],
        operation: "*",
      },
    ],
    operation: "+",
};

示例4：含括号的公式 #

示例1

输入：1+2*(3+2)
输出：

{
    values: [
      1,
      {
        values: [
          2,
          {
            values: [3, 2],
            operation: "+",
          },
        ],
        operation: "*",
      },
    ],
    operation: "+",
};

示例2

输入：(1+2*3)*2
输出：

{
    values: [
      {
        values: [
          1,
          {
            values: [2, 3],
            operation: "*",
          },
        ],
        operation: "+",
      },
      2,
    ],
    operation: "*",
};

示例3

输入：(1/1/10)+1/30+1/50
输出：

{
    values: [
      {
        values: [1, 1, 10],
        operation: "/",
      },
      {
        values: [1, 30],
        operation: "/",
      },
      {
        values: [1, 50],
        operation: "/",
      },
    ],
    operation: "+",
  };

其他场景 #

示例1

输入：-(1+2)
输出：

{
    values: [
      {
        values: [1, 2],
        operation: "+",
      },
    ],
    operation: "-",
};

...

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user19485937