Julia JuMP中定义维度依赖的多维线性规划变量问题

方案1：修正@variable宏的索引语法 #

你之前用了列表推导式的写法，这不符合JuMP @variable 宏的语法要求，改成i in 集合的索引声明形式就能直接关联i对应的j范围：

using JuMP
# 初始化模型
m = Model()
# 定义索引集合
I = 1:3
J = [1:2, 1:5, 1:3]
# 正确定义变量
@variable(m, e[i in I, j in J[i]])

这样定义后，就能正常调用e[1,1]、e[2,5]、e[3,3]这类变量，JuMP会自动生成所有合法的索引组合，不存在的组合（比如e[1,3]）会直接报错，完全符合你的需求。

方案2：预先生成合法索引对（兼容旧版本JuMP） #

如果你的JuMP版本较低，方案1无法生效，可以先手动生成所有合法的(i,j)索引对，再基于这个集合定义变量：

using JuMP
m = Model()
I = 1:3
J = [1:2, 1:5, 1:3]
# 生成所有合法的索引组合
valid_pairs = [(i, j) for i in I for j in J[i]]
# 定义变量
@variable(m, e[valid_pairs])

这种方式下变量调用形式是e[(1,1)]，如果想要保持e[1,1]的调用格式，可以借助AxisArrays包转换：

using AxisArrays
# 转换为轴数组，支持二维索引调用
e_axis = AxisArray(e, Axis{:i}(I), Axis{:j}(vcat(J...)))
# 此时可直接用e_axis[1,1]访问变量

优先推荐方案1，这是JuMP的标准写法，只要版本在0.21及以上都能正常使用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ali Fradi