如何基于现有X8086汇编代码实现大数字的乘除运算？

先修正输入代码的溢出问题 #

原代码中num1、num2定义为dw（16位），但五位数字最大值99999超过16位寄存器上限65535，会导致输入时溢出错误。需将变量改为dd（32位），并调整输入逻辑使用32位运算：

;TITLE Multiply/Divide 5-digit numbers
.model small
.stack 100
.data
   
msg1 DB 13,10,"First input = $" ;提示输入第一个数
msg2 DB 13,10,"Second input = $" ;提示输入第二个数
msg3 DB 13,10,"Result = $" ;提示结果

num1 dd ? ;32位变量存储第一个五位数字
num2 dd ? ;32位变量存储第二个五位数字

a dw 10000
b dw 1000
c db 100
d db 10

.code
main proc 
mov ax, @data
mov ds, ax

; 输入第一个五位数字到num1
mov ah, 9h
lea dx, msg1
int 21h

xor bx, bx ; bx清零，临时存储低16位结果
xor dx, dx ; dx清零，临时存储高16位结果

mov ah, 1h
int 21h
sub al, 30h
mov cl, al
mov ax, a ; ax=10000
mul cl ; ax=数字*10000
mov bx, ax ; 暂存低16位

mov ah, 1h
int 21h
sub al, 30h
mov cl, al
mov ax, b ; ax=1000
mul cl ; ax=数字*1000
add bx, ax ; 累加到低16位
adc dx, 0 ; 处理进位到高16位

mov ah, 1h
int 21h
sub al, 30h
mov cl, al
mov al, c ; al=100
mul cl ; ax=数字*100
add bx, ax
adc dx, 0

mov ah, 1h
int 21h
sub al, 30h
mov cl, al
mov al, d ; al=10
mul cl ; ax=数字*10
add bx, ax
adc dx, 0

mov ah, 1h
int 21h
sub al, 30h
add bl, al
adc bh, 0
adc dx, 0

mov word ptr num1, bx ; 存储低16位
mov word ptr num1+2, dx ; 存储高16位

; 复制上述代码可输入第二个数到num2
; ...

一、无符号乘法实现 #

两个五位数字相乘的最大结果为99999×99999=9999800001，需用64位存储（拆分为两个32位变量result_high和result_low）。利用8086的mul指令分步计算：

.data
result_high dd ?
result_low dd ?

.code
; 拆分num1为高、低16位
mov ax, word ptr num1
mov dx, word ptr num1+2
; 拆分num2为高、低16位
mov bx, word ptr num2
mov cx, word ptr num2+2

; 低16位×低16位 → dx:ax
mul bx
mov word ptr result_low, ax
mov word ptr result_low+2, dx

; 低16位×高16位 → dx:ax
mov ax, word ptr num1
mul cx
add word ptr result_low+2, ax
adc word ptr result_high, dx

; 高16位×低16位 → dx:ax
mov ax, word ptr num1+2
mul bx
add word ptr result_low+2, ax
adc word ptr result_high, dx

; 高16位×高16位 → dx:ax
mov ax, word ptr num1+2
mul cx
add word ptr result_high, ax
adc word ptr result_high+2, dx

二、无符号除法实现 #

以num1 ÷ num2为例，被除数和除数均为32位，需通过逐位比较减法实现多字节除法：

.data
quotient dd ?
remainder dd ?

.code
mov cx, 32 ; 循环32次处理32位数据
xor ax, ax
xor dx, dx ; dx:ax作为临时余数寄存器
mov bx, word ptr num2
mov si, word ptr num2+2 ; bx:si=除数num2
mov di, word ptr num1
mov bp, word ptr num1+2 ; di:bp=被除数num1

div_loop:
shl di, 1
rcl bp, 1
rcl ax, 1
rcl dx, 1 ; 被除数左移一位，移入余数寄存器

; 比较余数dx:ax与除数bx:si
cmp dx, si
jb skip_sub
je check_low
ja do_sub
check_low:
cmp ax, bx
jb skip_sub
do_sub:
sub ax, bx
sbb dx, si ; 余数减去除数
inc di ; 商的对应位设为1
skip_sub:
loop div_loop

mov word ptr quotient, di
mov word ptr quotient+2, bp
mov word ptr remainder, ax
mov word ptr remainder+2, dx

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Niloofar Nazemi