MATLAB中用四元数复现欧拉角俯仰角，解决信号漂移问题

问题根源 #

你之前的四元数计算逻辑存在两个关键错误：

• 错误地将姿态四元数与一个绕Z轴180度旋转的四元数（quaternion(0,0,0,1)）相乘，完全偏离了俯仰角的计算逻辑。
• 用atan2(z,w)计算的是偏航角（Yaw）相关角度，而非你需要的俯仰角（Pitch），这导致身体转动（偏航变化）时出现信号漂移。

你的欧拉角代码eulers(i) = rad2deg(asin(2*(y * w - z * x)))对应的是**Z-Y-X（偏航-俯仰-滚转）**欧拉角顺序中的俯仰角，且与设备的xArbitraryCorrectedZVertical参考系（Z轴垂直向上）匹配。

修正方案 #

方案1：手动匹配欧拉角公式 #

直接复用你欧拉角计算的公式到四元数处理中，移除错误的四元数乘法操作：

clc;
clear;
quaternions_table = readtable("quaternions", 'Delimiter',',');
attitude = quaternion(quaternions_table.w, quaternions_table.x, quaternions_table.y, quaternions_table.z);

quats = zeros(length(attitude), 1);
eulers = zeros(length(attitude), 1);
for i = 1:length(attitude)
    % 直接用与欧拉角一致的公式计算俯仰角
    [w,x,y,z] = parts(attitude(i));
    quats(i) = rad2deg(asin(2*(y * w - z * x)));

    eulers(i) = rad2deg(asin(2*(y * w - z * x)));
end

figure(1);
clf;
hold on;
plot(quats, '.r');
plot(eulers, '.b');
legend('Q（修正后）', 'E');
hold off;

方案2：使用MATLAB内置函数（更可靠） #

用eulerd函数直接指定欧拉角顺序，避免手动计算的误差：

clc;
clear;
quaternions_table = readtable("quaternions", 'Delimiter',',');
attitude = quaternion(quaternions_table.w, quaternions_table.x, quaternions_table.y, quaternions_table.z);

% 用Z-Y-X顺序提取俯仰角（第二个输出是俯仰角）
[~, quats, ~] = eulerd(attitude, 'ZYX', 'frame');
quats = rad2deg(quats);

% 原欧拉角计算
eulers = zeros(length(attitude), 1);
for i = 1:length(attitude)
    [w,x,y,z] = parts(attitude(i));
    eulers(i) = rad2deg(asin(2*(y * w - z * x)));
end

figure(1);
clf;
hold on;
plot(quats, '.r');
plot(eulers, '.b');
legend('Q（内置函数）', 'E');
hold off;

效果说明 #

两种方案计算出的四元数俯仰角都会与欧拉角结果完全重合，且不会因身体向右转（偏航变化）产生漂移——因为俯仰角描述的是设备绕Y轴的转动（对应二头肌弯举的手臂抬起动作），与身体的偏航转动无关，只要计算逻辑正确就不会受其影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者angryip