如何用SciPy优化带范围约束的多自变量无解析关系函数？

你的核心问题是当前使用的scipy.optimize.fmin不支持边界约束，导致算法在无限空间内搜索，无法收敛。以下是具体的解决方案：

1. 准备边界约束条件 #

将给定的自变量最小/最大值配对为scipy优化器支持的边界格式，每个自变量对应一个(最小值, 最大值)元组：

from scipy.optimize import minimize

minimum_values = [4.03, 15.03, 15.06, 20.02, 90.03, 75.0, 12.01, 12.03, 23.04, 24.01, 21.0, 35.09, 24.01, 21.08, 18.03, 30.04, 66.01]
maximum_values = [11.98, 21.99, 22.99, 29.99, 99.99, 83.0, 21.98, 21.96, 33.0, 29.98, 26.98, 42.94, 30.0, 26.99, 25.92, 42.76, 81.95]
# 生成边界列表，每个元素为(下限, 上限)元组
bounds = list(zip(minimum_values, maximum_values))

2. 使用支持边界的优化器 #

由于你的目标函数无解析关系（无法推导梯度），推荐选用无需梯度的优化算法，比如Nelder-Mead或Powell，通过minimize函数实现：

完整代码示例 #

x_initial = [10, 20, 20, 25, 95, 80, 20, 20, 30, 27, 25, 40, 25, 25, 20, 35, 70]

# 定义目标函数（最大化效率等价于最小化负效率值）
def objective(x):
    return -polynom_regression(data, x)

# 执行带边界的优化，选择Nelder-Mead算法（无梯度需求）
result = minimize(
    objective,
    x_initial,
    method='Nelder-Mead',
    bounds=bounds,
    callback=cb,
    # 可选：设置终止条件，避免无限迭代
    options={'maxiter': 1000, 'fatol': 1e-6}
)

# 输出结果
print("最优几何参数:", result.x)
print("最优效率值:", -result.fun)

3. 替代方案：使用fmin_l_bfgs_b #

如果需要更快的收敛速度，可选用fmin_l_bfgs_b，通过approx_grad=True启用数值梯度计算：

from scipy.optimize import fmin_l_bfgs_b

result = fmin_l_bfgs_b(
    objective,
    x_initial,
    bounds=bounds,
    callback=cb,
    approx_grad=True
)
print("最优参数:", result[0])
print("最优效率值:", -result[1])

关键注意点 #

• 不要继续使用fmin，它不支持边界约束，无法限制搜索范围。
• 针对无解析函数，优先选择无梯度算法（如Nelder-Mead），避免因梯度缺失导致的报错。
• 通过options参数设置迭代次数、精度阈值等，可进一步控制优化过程的终止时机。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Iaroslav_Che