scikit-learn中r2_score的variance_weighted参数计算逻辑咨询

首先明确：variance_weighted的加权逻辑里，权重是每个输出维度真实标签（y_true）的方差，和预测值（y_pred）无关，最终得分是各维度单独计算的R²值，以对应维度y_true的方差为权重的加权平均值。

针对你给出的例子：

y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]

这里有两个独立输出维度：

• 第一个维度的真实标签是[0.5, -1, 7]，它的方差才是该维度的权重计算依据，不是你说的[0.5, 1, 0, 2]（这个是把真实值和预测值混在一起了，完全错误）
• 第二个维度的真实标签是[1, 1, -6]，它的方差是第二个维度的权重

手动验证步骤（近似值）： #

1. 计算各维度单独的R²
   • 第一个维度：
     残差平方和（SS_res）= (0.5-0)² + (-1+1)² + (7-8)² = 0.25 + 0 + 1 = 1.25
     总平方和（SS_tot）= (0.5-2.1667)² + (-1-2.1667)² + (7-2.1667)² ≈ 36.1667
     R²₁ = 1 - 1.25/36.1667 ≈ 0.9654
   • 第二个维度：
     残差平方和（SS_res）= (1-2)² + (1-2)² + (-6+5)² = 1 + 1 + 1 = 3
     总平方和（SS_tot）= (1+1.3333)² + (1+1.3333)² + (-6+1.3333)² ≈ 32.6666
     R²₂ = 1 - 3/32.6666 ≈ 0.9081
2. 计算各维度y_true的方差
   • 第一个维度方差 = SS_tot/(n-1) = 36.1667/(3-1) = 18.0833
   • 第二个维度方差 = 32.6666/(3-1) = 16.3333
3. 加权平均得到最终得分
   最终得分 = (0.9654×18.0833 + 0.9081×16.3333) / (18.0833+16.3333) ≈ 0.9382

你直接调用r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted')得到的结果会和这个近似值一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LearningAlgorithm