最小二乘幂拟合：为何变量a的计算结果与预期值不符？

你计算出的a=2.1是对数转换后的截距，并非原幂函数y = A * x^b中的系数A。

问题根源 #

幂函数拟合的核心是通过对数转换将非线性问题转为线性回归：
原公式：y = A * x^b
取自然对数后：ln(y) = ln(A) + b * ln(x)
你当前代码中计算的a对应的是ln(A)，而非直接是A。要得到原公式中预期的约8的系数，需要对这个a取自然指数还原。

修正代码 #

修改代码中计算a的部分，添加指数转换步骤：

# 计算对数空间的截距（对应ln(A)）
a_log = (sumLog_y - sumLog_x * b) / n
# 转换为原空间的系数A
A = math.exp(a_log)

print("modeling: y = A * x^b")
print("指数 b = ", format(b, "0.6f"))
print("系数 A = ", format(A, "0.6f"))

修正后结果 #

运行修正后的代码，会得到：

[1, 2, 3, 4, 5, 6]
[8, 11, 19, 20, 18, 22]
modeling: y = A * x^b
指数 b =  0.573009
系数 A =  8.210034

这个结果符合你预期的约8的数值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者silver-fang87