CGAL鲁棒距离比较：基于谓词实现点与平面距离筛选

你的方案完全可行，这正是CGAL设计Exact_predicates_inexact_constructions_kernel的典型应用场景之一。

• Exact_predicates_inexact_constructions_kernel：这个内核的核心逻辑是谓词运算精确，构造运算近似。像距离比较、点与平面位置关系判断这类决策性操作，会用精确算法规避浮点数误差；而点、平面这类几何对象的构造，则采用高效的浮点数运算，兼顾性能与精度需求。
• Filtered_predicate：这是CGAL内部实现鲁棒性的底层机制，它会先尝试快速的浮点数运算，若结果处于精度模糊区间（比如接近阈值），会自动切换到精确算术（如有理数运算）确保结果正确。你无需直接操作它，内核已经封装好了这套逻辑。

1. 用目标内核定义几何类型：

   #include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
   typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
   typedef K::Point_3 Point;
   typedef K::Plane_3 Plane;
   

2. 计算平方距离：调用CGAL::squared_distance(p, plane)获取K::FT类型结果。用平方距离而非实际距离，既能避免开方运算提升性能，又能减少额外的精度损耗。
3. 精确比较：直接对FT类型的平方距离做大小比较即可，内核会确保这个比较过程是精确的，不会因浮点数精度问题出现误判。

• 若你需要完全精确的几何构造（比如构造的平面不能有任何近似），可以考虑Exact_predicates_exact_constructions_kernel，但性能会有所下降，你的场景用前者足够。
• 所有涉及几何判断的操作，尽量使用内核提供的函数/谓词，不要手动计算，避免引入不必要的精度问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Merve A