如何为自由幺半群（Free Monoid）定义超类约束？

首先定义针对自由幺半群的类型类：

class FreeMonoid f where
    inj :: a -> f a
    univ :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m

其中：

• inj 用于将值注入自由幺半群
• univ 对应自由幺半群的泛性质

该类型类的实例需要满足以下定律：

• 恒等律（Identity）：univ f . inj = f
• 空元律（Free empty）：univ f mempty = mempty
• 结合律（Free append）：univ f (m <> n) = univ f m <> univ f n

需要注意的是：若f是FreeMonoid的实例，那么(f a)必须是Monoid的实例，否则后两条定律没有实际意义。但如何正确在类型类中指定这个约束？

我尝试过这样的写法：

class Monoid (f a) => FreeMonoid f where
    inj :: a -> f a
    univ :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m

如果缺少这个约束，使用类型类时会非常不便。比如下面这个函数：

mapFreeMonoid :: (FreeMonoid f, Monoid (f b)) => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)

既然f已经是FreeMonoid的实例，理论上不应该再额外指定Monoid (f b)约束，理想的函数定义应该是这样：

mapFreeMonoid :: FreeMonoid f => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aadit M Shah