如何将自定义非中心化Pearson相关函数应用于DataFrame列对生成相关矩阵

数据背景 #

现有包含日期（2022年9月30日至2022年11月30日，不含周末）及15只股票价格的DataFrame，示例数据如下：

已实现的中心化相关矩阵代码 #

已通过以下代码生成中心化Pearson相关矩阵：

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_excel(file_path, sheet_name)
df = df.dropna()  # 移除存在缺失股价的日期
log_df = df.set_index("DATES").pipe(lambda d: np.log(d.div(d.shift()))).reset_index()
corrM = log_df.corr()

自定义非中心化相关系数函数 #

已定义非中心化Pearson相关系数计算函数：

def uncentered_correlation(x, y):
    x_dim = len(x)
    y_dim = len(y)
    
    xy = 0
    xx = 0
    yy = 0
    for i in range(x_dim):
        xy += x[i] * y[i]
        xx += x[i] ** 2.0
        yy += y[i] ** 2.0
        
    corr = xy / np.sqrt(xx * yy)
    return corr

应用函数生成非中心化相关矩阵 #

方法一：直接调用pandas的corr方法 #

pandas的DataFrame.corr()支持传入自定义相关系数函数，一步生成对称矩阵：

# 提取对数收益率列（排除日期列）
return_cols = log_df.columns.drop("DATES")
# 生成非中心化相关矩阵
uncentered_corrM = log_df[return_cols].corr(method=uncentered_correlation)

方法二：手动遍历列对构建矩阵 #

若需更灵活控制，可手动遍历所有列对填充矩阵：

import itertools

cols = return_cols
# 初始化空矩阵
uncentered_corrM = pd.DataFrame(index=cols, columns=cols)

# 遍历所有列组合（含自身）
for col1, col2 in itertools.product(cols, cols):
    uncentered_corrM.loc[col1, col2] = uncentered_correlation(log_df[col1], log_df[col2])

# 转换为浮点型（可选）
uncentered_corrM = uncentered_corrM.astype(float)

函数优化建议 #

原循环实现效率较低，改用numpy向量运算可大幅提升速度：

def uncentered_correlation(x, y):
    xy = np.dot(x, y)
    xx = np.dot(x, x)
    yy = np.dot(y, y)
    return xy / np.sqrt(xx * yy)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Guillem