在R语言中如何从WLS回归获取未加权残差与拟合值？

你的猜测是对的：在R中使用lm()做加权最小二乘（WLS）时，resid(wlsmodel)返回的是加权残差，而fitted(wlsmodel)其实就是未加权的拟合值（即$\hat{y}i = X_i\hat{\beta}{WLS}$）——如果这部分和教材答案不符，建议先检查你的权重参数是否和习题要求一致（比如伍德里奇习题中常要求用某变量的倒数作为权重，确认你有没有搞反权重的形式）。

要得到未加权的残差（即$y_i - \hat{y}_i$），有两种简单方法：

• 方法一：用原始因变量减去拟合值

unweighted_resid <- wlsmodel$model[[1]] - fitted(wlsmodel)

• 方法二：将加权残差除以权重的平方根

unweighted_resid <- resid(wlsmodel) / sqrt(weights(wlsmodel))

如果需要手动计算未加权拟合值，也可以用模型系数和原始自变量矩阵推导：

# 提取WLS回归系数
wls_coef <- coef(wlsmodel)
# 获取包含截距项的自变量矩阵
X <- model.matrix(wlsmodel)
# 计算未加权拟合值
unweighted_fitted <- X %*% wls_coef

这个结果和fitted(wlsmodel)完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AKJ