JS lp-solver技术问题：如何确保所有产品至少被使用一次？

我给饮食APP编写了线性规划代码，目标是在满足用户所需卡路里的前提下最小化产品成本。目前代码可正常运行，但结果只会选择单个最优产品来达标并压缩成本。我希望让所有产品都至少被使用一次（同时不超过用户卡路里需求），尝试添加约束后问题仍未解决，结果依旧不变，求解决方案建议。注：代码中的response是从.php文件获取的产品信息数组。

// Set up the model
const model = {
  optimize: "price",
  opType: "min",
  constraints: {
    "calories": { "equal": userCalories }
  },
  variables: {}
};

console.log(response);

// Set up the variables and the constraints in the model
for (var i = 0; i < response.length; i++) {
  var name = response[i]['name'];
  //var price = parseFloat(response[i]['price'].replace(',', '.')); // Convert the price to a number
  model.variables[name] = {
    "price": parseFloat(response[i]['price'].replace(',', '.')),
    "calories": response[i]['calories']
  };
}

for (var i = 0; i < response.length; i++) {
  var name = response[i]['name'];
  model.constraints[name] = {};
  model.constraints[name][name] = 1;
}

model.constraints["use_all"] = {};
for (var i = 0; i < response.length; i++) {
  var name = response[i]['name'];
  model.constraints["use_all"][name] = 1;
}


// Solve the linear program
const result = solver.Solve(model);
console.log(result);

你添加的约束未生效，核心原因：

• 单独给每个产品创建的约束仅设置了变量系数，但未指定约束的边界（如最小取值），相当于没有实际限制。
• use_all约束仅定义了变量的系数，未明确约束的目标（比如总和需要满足的条件），对求解无影响。
• 原代码中卡路里约束设为equal（必须刚好等于用户需求），如果所有产品各用一份的总卡路里与用户需求不匹配，会导致问题无解，solver会退回到原最优解（选单个产品）。

修改约束部分代码，确保每个产品至少被使用一次，并调整卡路里约束逻辑：

// Set up the model
const model = {
  optimize: "price",
  opType: "min",
  constraints: {
    // 调整卡路里约束：根据需求选择对应规则
    "calories": { 
      "min": userCalories, // 至少满足用户卡路里需求
      "max": userCalories // 若要求不超过需求则保留，允许浮动可删除
    }
  },
  variables: {}
};

console.log(response);

// 设置变量
for (var i = 0; i < response.length; i++) {
  var name = response[i]['name'];
  model.variables[name] = {
    "price": parseFloat(response[i]['price'].replace(',', '.')),
    "calories": response[i]['calories']
  };
}

// 给每个产品添加「至少使用1份」的约束
for (var i = 0; i < response.length; i++) {
  var name = response[i]['name'];
  model.constraints[`min_${name}`] = {
    min: 1, // 明确要求变量取值至少为1
    [name]: 1
  };
}

// 求解线性规划
const result = solver.Solve(model);
console.log(result);

关键调整说明： #

1. 单个产品的最小用量约束：给每个产品添加min:1的约束，强制变量取值≥1，确保所有产品都被使用。
2. 卡路里约束调整：
   • 若只需满足用户的卡路里需求（至少达到），保留min: userCalories即可；
   • 若要求不超过卡路里需求，改为max: userCalories；
   • 若必须刚好等于，需确保所有产品各用一份的总卡路里可通过调整用量凑到userCalories，否则问题无解，建议改为浮动约束（min或max）。
3. 约束命名规范：用min_${name}命名每个产品的约束，避免变量名与约束名冲突（原代码中用产品名作为约束名可能引发潜在问题）。

额外注意： #

如果你的场景中产品用量必须是整数（比如不能买0.5份），需要确认使用的solver是否支持整数线性规划（ILP），若支持需给变量添加整数类型的设置。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Muffin