如何选择行列组合，在满足列值匹配约束下最大化数据点数量

原始数据 #

先把你给出的DataFrame整理成清晰表格：

约束解读 #

你的核心约束可以直白翻译为：选中一组列后，保留的行在这些列中不能出现“部分1、部分0”的情况——要么该行所有选中列全是1，要么全是0。因为只要某行里有一个选中列是1，其他所有选中列都必须是1；全0的行则不受限制。

我们的目标是最大化最终保留的单元格总数（每个单元格对应一个数据点）。

最优组合推导 #

尝试全选列 #

如果选中所有8列，只有第5行是全1，其他行都有0有1，只能保留1行，总数据点为 8×1=8，显然不是最优。

寻找高效列组合 #

我们需要找列子集，使得尽可能多的行满足“全0/全1”的条件：

1. 组合1：选中列E、F、G、H

   • 检查各行：
     • 行1：E、F、G、H全为1 → 符合要求；
     • 行2：E=1，但F、G、H=0 → 存在1和0，不符合，需删除；
     • 行3：E、F、G、H全为0 → 符合要求；
     • 行4：E、F、G、H全为1 → 符合要求；
     • 行5：E、F、G、H全为1 → 符合要求；
   • 保留行1、3、4、5，总数据点为 4×4=16。

2. 组合2：选中列A、F、G、H

   • 检查各行：
     • 行1：A、F、G、H全为1 → 符合要求；
     • 行2：A、F、G、H全为0 → 符合要求；
     • 行3：A=1，但F、G、H=0 → 存在1和0，不符合，需删除；
     • 行4：A、F、G、H全为1 → 符合要求；
     • 行5：A、F、G、H全为1 → 符合要求；
   • 保留行1、2、4、5，总数据点为 4×4=16。

验证是否存在更优组合 #

尝试5列及以上的组合时，要么能保留的行数大幅减少，要么无法满足约束，最终总数据点都小于16；3列组合最多能保留全部5行，总数据点为 3×5=15，也少于16。因此上述两个组合是当前数据下的最优解。

结论 #

要最大化数据点数量，可选择以下两种方案之一：

• 选中列E、F、G、H，删除行2，最终保留16个数据点；
• 选中列A、F、G、H，删除行3，最终保留16个数据点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者helloworld