判断2的幂的算法为何非无限循环？循环终止位置解析

问题背景 #

我正在编写一个判断给定数字是否为2的幂的算法，在网上找到一个通过不断将数字除以2实现的方案，该方案可行但我不理解原理。

给出的代码如下：

i = 32;

// keep dividing i if it is even
while (i % 2 == 0) {
  cout << i << " is the current val of i\n";
  cout << i%2 << " is current i mod 2\n*****\n";
  i = i / 2;

// check if n is a power of 2
if (i == 1) {
  cout << n << " is a power of 2";
}

（注：原代码存在语法问题，while循环和if语句均未闭合大括号，但不影响核心逻辑的理解）

运行输出为：

32 is the current val of i
0 is current i mod 2
*****
16 is the current val of i
0 is current i mod 2
*****
8 is the current val of i
0 is current i mod 2
*****
4 is the current val of i
0 is current i mod 2
*****
2 is the current val of i
0 is current i mod 2
*****
32 is a power of 2

我的疑问是：为何这不是无限循环？循环在哪里终止？难道i % 2 == 0的结果永远为0吗？

解答 #

这个循环不会无限运行，核心原因是当i被除到1时，1 % 2的结果是1，不再满足i % 2 == 0的循环条件，循环直接终止。

我们一步步拆解i的变化过程：

• 初始值i=32（是2的5次方），是偶数，进入循环，执行除法后i=16
• i=16是偶数，进入循环，除法后i=8
• i=8是偶数，进入循环，除法后i=4
• i=4是偶数，进入循环，除法后i=2
• i=2是偶数，进入循环，除法后i=1
• 下一次循环检查时，i=1，1%2=1，不满足i%2==0的条件，循环直接退出

你看到输出里最后一行的32 is a power of 2，是因为当i变成1时，触发了代码里的if(i==1)判断，打印了这句话。

另外需要注意：原代码存在明显的语法错误，while循环和if语句都缺少闭合的大括号，实际运行时可能是编译器自动补全或者代码片段省略了部分内容，但核心逻辑是通顺的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mr Chasi