如何在Julia的JuMP中定义(x,y)不在指定二维矩形内的约束？

你的问题出在直接用布尔运算和错误语法定义约束——大部分优化建模工具（比如JuMP）不支持对连续变量的布尔组合直接做不等于判断，而且你代码里的1.0 < x < 2.0 + 3.0 < y < 4.0逻辑混乱，用加号连接两个区间条件的语法完全错误。

要实现(x,y) ∉ {(x,y)|1.0 < x < 2.0, 3.0 < y < 4.0}这个约束，本质是禁止x同时落在(1,2)区间且y同时落在(3,4)区间，等价于以下四个条件至少满足一个：

• x ≤ 1.0
• x ≥ 2.0
• y ≤ 3.0
• y ≥ 4.0

直接逻辑约束写法（支持逻辑运算符的建模库，如JuMP） #

如果你的建模工具支持逻辑或（||），可以直接写：

@constraint(model, x ≤ 1.0 || x ≥ 2.0 || y ≤ 3.0 || y ≥ 4.0)

或者用非运算直接否定“同时满足两个区间”的情况：

@constraint(model, !(1.0 < x < 2.0 && 3.0 < y < 4.0))

纯线性规划场景（不支持逻辑约束） #

如果是纯线性规划（不能用逻辑运算符或二进制变量），需要用大M法把析取约束转化为线性约束：

1. 引入四个二进制变量z1, z2, z3, z4（取值0或1）
2. 定义足够大的常数M（比如远大于x、y的可能取值范围，如1e6）
3. 添加以下约束：

# z1=1时强制x≤1.0，z1=0时无限制
@constraint(model, x ≤ 1.0 + M*(1 - z1))
# z2=1时强制x≥2.0，z2=0时无限制
@constraint(model, x ≥ 2.0 - M*(1 - z2))
# z3=1时强制y≤3.0，z3=0时无限制
@constraint(model, y ≤ 3.0 + M*(1 - z3))
# z4=1时强制y≥4.0，z4=0时无限制
@constraint(model, y ≥ 4.0 - M*(1 - z4))
# 至少一个变量为1，保证四个条件至少满足一个
@constraint(model, z1 + z2 + z3 + z4 ≥ 1)

注意：大M法里的M值不能太大（避免数值不稳定），也不能太小（要能覆盖变量的可能取值范围）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Quinn Xie