含中介、混杂与碰撞器的观测数据集模拟问题求助

DAG结构说明 #

要模拟包含三类因果结构的数据集：

• 中介关系：X → S → Y
• 混杂关系：X ← C → Y
• 碰撞器结构：X → S ← E
  其中S同时作为中介变量和碰撞器。

参考资源 #

• 之前的Stack Overflow回答
• 观测数据模拟教程
• 碰撞器模拟示例

核心参数 #

设定的核心效应参数如下（所有效应为正，可调整）：

n    <- 1000 

b_xs <- 5    # X对S的直接效应（x=1时，s增加5，s为计数型变量）
b_sy <- 0.05 # S对Y的直接效应（s每增加1单位，y增加0.05）

b_xy <- 1.25 # X对Y的直接效应（x=1时，y增加1.25，y取值0-10）

# X对Y的间接效应=0.25
b_xs*b_sy

# X对Y的总效应=1.5: 
b_xy + b_xs*b_sy

额外的效应参数：

b_es  <- 0.6 # E对S的直接效应（e=1时，s增加0.6）
b_ey  <- 0.5 # E对Y的直接效应（e=1时，y增加0.5）
b_cx  <- 0.1 # C对X的直接效应（c=1时，x取1的概率更高）
b_cy  <- 0.5 # C对Y的直接效应（c=1时，y增加0.5）

基准值生成逻辑 #

用tabulate()生成Y和S的初始整数值：

# 生成y的基准值（取值0-10，均值4）
k <- 10      # 从1到k抽取整数样本
m <- 4       # y的预期基准均值
m_ <- m + 1  # 偏移1，适配sample.int抽取1:10而非0:10的样本
z <- n*m_

# 生成s的基准值（取值1到8，均值4）
ks <- 8       # 从1到ks抽取整数样本
ms <- 4       # s的预期基准均值
ms_ <- ms + 1 # 偏移1，适配sample.int抽取1:8而非0:7的样本
zs <- n*ms_

当前实现代码 #

# 模拟数据集
library(tidyverse)
set.seed(21)
d <-
  # 创建外生变量e、c和y的基准值
  tibble(
    e = rbinom(n, size = 1, prob = .5),
    c = rbinom(n, size = 1, prob = .5),
    y_base = tabulate(sample.int((k-1)*n, z-n) %% n + 1, n)
  ) %>% 
  # 基于c生成x
  mutate(
    x_score = c + rnorm(n, mean = 0, sd = 1),
    # 将得分缩放到0.05-0.95作为x的取值概率
    x_probability = scales::rescale(x_score, to = c(0.05, 0.95)),
    # 生成0/1变量x
    x = rbinom(n, 1, x_probability)
  ) %>% 
  # 基于x和e生成s
  mutate(
    s_effect = (b_xs*x) + (b_es*e),
    s = s_base + s_effect + rnorm(n, 0, sd = 0.5)
  ) %>%
  # 基于x、s、e、c生成y
  mutate(
    y_effect = (b_xy*x) + (b_sy*s)/max(s) + (b_ey*e) + (b_cy*c),
    y = y_base + y_effect + rnorm(n, 0, sd = 1),
    y = floor(scales::rescale(y, to = c(min(y_base), 10)))
  ) %>%
  select(x, y, c, s, e)

当前问题：系数结果不符合预期，比如加入c后x的系数没有变化，希望找到更优/简便的实现方法。

预期模型结果 #

期望通过以下模型得到对应结论：

tidy(lm(y ~ x, data = d))              # X→Y总效应的朴素估计存在偏差
tidy(lm(y ~ x + c, data = d))          # 控制c后还原X→Y的总效应1.5
tidy(lm(y ~ x + c + s, data = d))      # 加入s会打开X→S←E→Y路径，引入偏差
tidy(lm(y ~ x + c + s + e, data = d))  # 加入s+e得到无偏的X→Y直接效应1.25

疑问 #

对最终模型lm(y ~ x + c + s + e, data = d)中x的目标结果可能存在误解：认为对s进行条件限制会得到有偏的直接效应估计，而加入e可关闭偏差路径。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Eric Green