如何在Python中将拉格朗日函数展开为标准多项式形式

尝试构建拉格朗日插值函数，但打印输出仅显示未展开的乘积形式，而非期望的展开后多项式形式。

代码如下：

import numpy as np
from matplotlib.pyplot import plot, show, grid
import numpy.polynomial.polynomial as poly
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import lagrange
from sympy import symbols, Eq


x1 = [120, 180, 270, 300]  # x
y1 = [246, 351, 514, 572]  # y


def Lagrange(Lx, Ly):
    x = symbols('x')
    y = 0
    for k in range(len(Lx)):
        p = 1
        for j in range(len(Lx)):
            if j != k:
                p = p * ((x - Lx[j]) / (Lx[k] - Lx[j]))
        y += p * Ly[k]
    return y


print(Lagrange(x1, y1))
poly=lagrange(x1,y1)
print(poly)

当前输出：

246*(5/3 - x/180)*(9/5 - x/150)*(3 - x/60) + 351*(5/2 - x/120)*(3 - x/90)*(x/60 - 2) + 514*(10 - x/30)*(x/150 - 4/5)*(x/90 - 2) + 572*(x/180 - 2/3)*(x/120 - 3/2)*(x/30 - 9)

期望输出形式：

3            2
3.395e-06 x - 0.001528 x + 1.976 x + 25

方法1：用Sympy展开自定义拉格朗日表达式 #

Sympy生成的表达式默认不会自动展开，调用expand()方法即可得到展开后的多项式，还可通过evalf()转换为浮点数形式：

修改打印部分代码：

lag_expr = Lagrange(x1, y1)
# 展开表达式
expanded_expr = lag_expr.expand()
# 输出精确展开形式
print(expanded_expr)
# 输出浮点数近似形式
print(expanded_expr.evalf())

方法2：处理Scipy的lagrange输出 #

Scipy的lagrange()返回numpy多项式对象，直接打印格式不直观，可提取系数手动格式化，或结合Sympy转换：

手动格式化系数 #

poly = lagrange(x1, y1)
# 获取系数（scipy返回的系数从最高次到最低次排列）
coeffs = poly.coeffs
# 按期望格式拼接项
terms = []
for idx, coeff in enumerate(coeffs):
    power = len(coeffs) - 1 - idx
    if power == 3:
        terms.append(f"{coeff:.4e} x^{power}")
    elif power == 2:
        terms.append(f"{coeff:.4f} x^{power}")
    elif power == 1:
        terms.append(f"{coeff:.3f} x")
    else:
        terms.append(f"{coeff:.0f}")
# 拼接并打印
print(" ".join(terms))

结合Sympy简化处理 #

from sympy import Poly, symbols
x_sym = symbols('x')
# 将numpy多项式转换为Sympy表达式
poly_sym = Poly(poly(x_sym), x_sym)
# 输出浮点数近似的展开形式
print(poly_sym.as_expr().evalf())

两种方法都能得到你期望的展开后多项式形式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Magnus2211