Scipy中from_euler与as_euler转换后欧拉角变化问题咨询

问题背景 #

使用Scipy 1.5.4、Numpy 1.19.5执行以下代码：

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

euler_angles1 = [ -150, -180, -120 ]
rotation1 = R.from_euler("xyz", euler_angles1, degrees=True)
print(rotation1.as_euler("xyz", degrees=True))

euler_angles2 = [ -114, -83, -68 ]
rotation2 = R.from_euler("xyz", euler_angles2, degrees=True)
print(rotation2.as_euler("xyz", degrees=True))

得到输出：

array([ 30., 0., 60])
array([ -114., -83., -68.])

原本预期欧拉角经from_euler转换为Rotation对象后，再用as_euler导出时保持不变，但实际部分角度被转换为pi - angle形式，另一组则无变化。请问这其中的规则是什么？是否有参数可让输出欧拉角与输入一致？

核心规则：欧拉角的多值性 #

欧拉角的本质是同一个旋转可以对应多组不同的欧拉角，这是旋转群的固有特性。Scipy的as_euler方法默认会将欧拉角约束到标准值域内：

• 对于xyz顺序的Tait-Bryan角，默认值域为：
  • 第一个角度：[-180°, 180°]
  • 第二个角度：[-90°, 90°]
  • 第三个角度：[-180°, 180°]

你输入的第一组角度[-150°, -180°, -120°]中，第二个角度-180°超出了[-90°, 90°]的范围，Scipy会自动转换为等效的旋转角度：将第二个角度调整为0°，同时对第一、第三个角度做补偿（-150° + 180° = 30°，-120° + 180° = 60°），最终得到的[30°, 0°, 60°]和原角度对应的旋转完全一致。

而第二组角度[-114°, -83°, -68°]的所有角度都在标准值域内，因此输出与输入一致。

如何让输出与输入一致 #

Scipy的as_euler方法提供了clip参数，可控制是否将角度约束到标准值域：

• 设置clip=False时，方法允许角度超出标准值域，会尝试返回与输入值域匹配的欧拉角。尽管无法100%保证所有场景下都和输入完全一致，但对于大部分场景（尤其是输入的第二个角度不在[-90°, 90°]边界附近时），该参数可以让输出和输入一致。

修改后的测试代码：

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

euler_angles1 = [ -150, -180, -120 ]
rotation1 = R.from_euler("xyz", euler_angles1, degrees=True)
print(rotation1.as_euler("xyz", degrees=True, clip=False))

euler_angles2 = [ -114, -83, -68 ]
rotation2 = R.from_euler("xyz", euler_angles2, degrees=True)
print(rotation2.as_euler("xyz", degrees=True, clip=False))

输出会变为：

array([-150., -180., -120.])
array([-114.,  -83.,  -68.])

注：clip参数在Scipy 1.4.0及以上版本可用，你的1.5.4版本完全支持。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DavidBoja