如何在Mathematica中编写绘制指定参数n角星的star函数？

核心函数说明 #

你提到的Graphics、Line、Table都是必需的，另外还需要用到三角函数Cos/Sin完成极坐标到直角坐标的转换，以及GCD（按需）处理不同样式星形的顶点步长：

• Graphics：作为图形渲染容器，承载所有绘图元素
• Line：定义连接顶点的闭合线段，是构成星形的核心元素
• Table：批量生成所有顶点的坐标，替代手动逐个计算
• Cos/Sin：将极坐标（角度、半径）转换为Mathematica绘图需要的直角坐标
• GCD：自动筛选合法的星形步长（实现通用n角星时使用）

示例代码实现 #

1. 支持自定义步长的通用版本 #

此版本允许指定步长k（k需与n互质且1<k<n/2，不同k会生成不同样式的n角星）：

star[n_, k_] := Graphics[
  Line[Table[
    {Cos[Pi/2 - 2 Pi k i/n], Sin[Pi/2 - 2 Pi k i/n]},
    {i, 0, n}  (* 生成n+1个点，最后一个与第一个重合，保证图形闭合 *)
  ]],
  PlotRange -> {{-1.1, 1.1}, {-1.1, 1.1}},  (* 扩大范围避免边缘被截断 *)
  Axes -> True,
  AxesOrigin -> {0, 0}  (* 确保坐标轴中心在(0,0) *)
]

(* 调用示例：绘制标准5角星（步长k=2） *)
star[5, 2]

(* 调用示例：绘制7角星（步长k=3） *)
star[7, 3]

2. 自动选择步长的简化版本 #

如果不需要自定义步长，此版本会自动选择符合条件的最小步长，生成最常见的n角星样式：

star[n_] := Module[{k},
  (* 筛选出与n互质且在合理范围的最小步长k *)
  k = First[Select[Range[2, Floor[n/2]], GCD[#, n] == 1 &]];
  Graphics[
    Line[Table[
      {Cos[Pi/2 - 2 Pi k i/n], Sin[Pi/2 - 2 Pi k i/n]},
      {i, 0, n}
    ]],
    PlotRange -> {{-1.1, 1.1}, {-1.1, 1.1}},
    Axes -> True,
    AxesOrigin -> {0, 0}
  ]
]

(* 调用示例：自动生成5角星 *)
star[5]

(* 调用示例：自动生成9角星 *)
star[9]

代码细节说明 #

• 起始点(0,1)对应的极坐标角度是π/2（90度），代码以此为基准，通过2 Pi k i/n计算每个顶点的角度偏移
• 半径固定为1，所以Cos和Sin的结果直接作为直角坐标值
• Table生成n+1个点是为了让最后一个点和第一个点重合，确保星形闭合

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user13170084