R语言多项式回归：新单调x序列拟合值出现NA问题

问题描述 #

计算一组含重复x值的x、y数据点斜率时，因x重复导致slope=(y2-y1)/(x2-x1)出现除零错误。尝试用二次多项式回归生成原x值域内的单调递增新x序列（xx），再获取对应拟合值yy，但xx长度为20时，yy仅前10个有值，后10个为NA。

原代码：

x <- c(1,2,2,5,8,12,12,16,17,20)
y <- c(2,4,5,6,8,11,12,15,16,20)
df <- data.frame(x,y)

my_mod <- lm(y ~ poly(x,2,raw=T), data=df)     # 构建二次多项式回归模型

xx <- x[1]:x[length(x)] # 基于原x的边界生成单调递增x序列
yy <- fitted(my_mod)[order(xx)]

plot(x,y)
lines(xx,yy)

问题原因 #

1. fitted(my_mod)返回的是原数据10个样本的拟合值，仅10个元素；而xx <- x[1]:x[length(x)]生成的是从1到20的20个连续值，两者长度不匹配。
2. order(xx)在此场景下返回的是1到20的序列（因为xx本身就是单调递增的），用它去索引仅10个元素的fitted(my_mod)，超出的11-20位置自然返回NA。

解决方案 #

不要用原数据的拟合值去匹配新x序列，而是用predict()函数直接对新x值做预测：

x <- c(1,2,2,5,8,12,12,16,17,20)
y <- c(2,4,5,6,8,11,12,15,16,20)
df <- data.frame(x,y)

my_mod <- lm(y ~ poly(x,2,raw=T), data=df)

# 生成20个原x值域内的均匀递增值
xx <- seq(min(x), max(x), length.out = 20)
# 用模型预测新x对应的y值
yy <- predict(my_mod, newdata = data.frame(x = xx))

plot(x,y)
lines(xx,yy)

关键说明 #

• seq(min(x), max(x), length.out = 20)可以精准生成指定长度、覆盖原x范围的单调递增序列，比x[1]:x[length(x)]更灵活（比如原x起始不是1时也适用）。
• predict()函数会根据回归模型的参数，对任意输入的新x值计算对应的预测y值，完美匹配新x序列的长度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Greg Kawchuk