使用scipy.sparse.linalg.eigsh时遇ARPACK错误-9999的解决咨询

1. 确保M算子满足对称正定要求 #

eigsh要求广义特征值问题中的M算子是对称正定的（实数域场景），否则ARPACK的默认求解逻辑会失效：

• 定义LinearOperator时显式指定is_hermitian=True（实数场景等价于对称），让Scipy明确算子的对称性，避免内部校验出错。
• 验证M算子的正定性：对随机向量x，计算x.T @ Mop.matvec(x)，结果需为正（浮点误差范围内）。

2. 调整eigsh的求解参数 #

默认的which='LM'（最大模特征值）在广义问题下可能难以收敛，尝试切换目标特征值类型并指定求解模式：

• 使用which='LA'（最大代数特征值）或which='SA'（最小代数特征值），搭配mode='normal'。
• 若需中间特征值，可结合shift-invert模式，无需精确猜测sigma：比如用sigma=0搭配which='LM'，此时求解的是最小广义特征值（等价于找$M^{-1}A$的最大模特征值）。

3. 验证LinearOperator的实现正确性 #

手动校验Aop和Mop的矩阵向量乘法是否符合预期：

• 生成小维度的稠密矩阵A_dense、M_dense，对应你的算子逻辑。
• 对比Aop.matvec(x)与A_dense @ x、Mop.matvec(x)与M_dense @ x的结果，确保完全一致（浮点误差内）。

4. 增加迭代次数或调整ARPACK参数 #

如果是迭代次数不足导致的分解失败，显式设置maxiter参数（默认值可能偏小）：

vals, vecs = eigsh(Aop, k=5, M=Mop, which='LA', mode='normal', maxiter=2000)

示例修正代码 #

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import LinearOperator, eigsh

# 示例对称正定M算子的matvec实现
def M_matvec(x):
    return x + 0.3 * np.roll(x, 1) + 0.3 * np.roll(x, -1)

# 示例对称A算子的matvec实现
def A_matvec(x):
    return 2 * x + np.roll(x, 1) + np.roll(x, -1)

n = 100
# 显式指定is_hermitian=True
Aop = LinearOperator((n, n), matvec=A_matvec, is_hermitian=True)
Mop = LinearOperator((n, n), matvec=M_matvec, is_hermitian=True)

# 调整参数后的调用
vals, vecs = eigsh(Aop, k=5, M=Mop, which='LA', mode='normal', maxiter=1000)
print("特征值:", vals)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者donionn74