如何在Matlab中基于频数表格正确绘制与估计ECDF

我之前看到过类似问题，但我的情况有点不一样。我有一组包含x值和对应频数的表格：

我搞不懂Matlab内置函数[f,x] = ecdf(y)的逻辑，用它估计并绘制的经验累积分布函数（ECDF）明显不对——从直方图来看，得到的ECDF和正确分布完全不匹配。我想知道：怎么基于这个表格正确构建针对x的ECDF，并且直接估计和绘制累积分布函数？

以下是我绘制直方图和ECDF的代码：

%% data
y = [1; 2; 8; 30; 18; 16; 5];
x = [150; 250; 350; 450; 550; 650; 750];
%% hist and polygon
figure(1)
bar(x,y,'LineWidth',1,...
    'FaceColor',[0.0745098039215686 0.623529411764706 1],...
    'EdgeColor',[0.149019607843137 0.149019607843137 0.149019607843137],...
    'BarWidth',1,...
    'BarLayout','stacked');
hold on
plot(x,y,'-o','Color','red','LineWidth',1)
hold off

%% ecdf
[ff,x] = ecdf(y);
x_e = [0;x];
figure(2)
stairs(x_e,ff,'Marker','o','LineWidth',1,'Color',[0.0745098039215686 0.623529411764706 1]);
set(gca,'GridAlpha',0.25,'GridLineStyle','--','MinorGridLineStyle','--',...
    'XGrid','on','XMinorGrid','on','YGrid','on');
xlim([0 780]);

你的问题出在直接把频数数组y传给了ecdf函数——ecdf的输入应该是原始样本数据，而不是频数统计结果。它会把输入的每个元素当作一个独立样本，所以你传y进去，相当于在对[1,2,8,30,18,16,5]这7个值做ECDF，完全和你的x变量无关，结果自然不对。

要基于分组频数数据构建x的ECDF，有两种简单方法：

方法1：展开成原始样本数组 #

把每个x值按照对应的频数重复，生成完整的样本数组，再传给ecdf：

%% 生成原始样本数组
sample = [];
for i = 1:length(x)
    sample = [sample; repmat(x(i), y(i), 1)];
end

%% 计算并绘制ECDF
figure(3)
[f, ecdf_x] = ecdf(sample);
stairs(ecdf_x, f, 'Marker','o','LineWidth',1,'Color',[0.0745098039215686 0.623529411764706 1]);
set(gca,'GridAlpha',0.25,'GridLineStyle','--','MinorGridLineStyle','--',...
    'XGrid','on','XMinorGrid','on','YGrid','on');
xlim([100 800]);

方法2：手动计算累积频率 #

如果数据量很大，展开数组太占内存，可以手动计算累积频率，直接绘制ECDF：

%% 计算总样本数
total = sum(y);
%% 计算累积频数和累积频率
cum_y = cumsum(y);
cum_freq = cum_y / total;
%% 构建ECDF的x轴（补充左端点，让曲线从0开始）
ecdf_x = [x(1)-100; x]; % 这里x(1)-100是为了让曲线在x=150前保持0，可根据需求调整
ecdf_f = [0; cum_freq];
%% 绘制ECDF
figure(4)
stairs(ecdf_x, ecdf_f, 'Marker','o','LineWidth',1,'Color',[0.0745098039215686 0.623529411764706 1]);
set(gca,'GridAlpha',0.25,'GridLineStyle','--','MinorGridLineStyle','--',...
    'XGrid','on','XMinorGrid','on','YGrid','on');
xlim([100 800]);

两种方法得到的结果是一致的，都能正确反映x变量的累积分布。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex