Octave中自动生成的A-λI矩阵rref行化简异常，手动输入正常

问题背景 #

我尝试不使用eig()函数，手动计算矩阵的特征值与特征向量，具体步骤为：

• 第一步：通过poly()生成特征多项式，再用roots()求解特征值；
• 第二步：对每个特征值λ，构造矩阵A-λI，执行rref()行化简操作获取特征向量。

异常现象 #

针对某一矩阵，自动生成的A-λI矩阵调用rref()得到错误结果，但手动输入完全相同的矩阵时，rref()能返回正确结果。相同逻辑处理另一矩阵时则运行正常。

复现代码 #

无法正常运行的矩阵案例 #

% 此矩阵下无法正常运行
A_2 = [24 -10 8;-7 33 4;0 0 38];
I = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];

p2 = poly(A_2); % 特征多项式
av2 = roots(p2); % 特征值
D = [av2(1)*I(:,1), av2(2)*I(:,2), av2(3)*I(:,3)]; % 对角矩阵

A_2_1=A_2-av2(1)*I % 第一个特征值对应的A-λI矩阵
rref(A_2_1)

B=[-14 -10 8;-7 -5 4;0 0 0] % 手动重写的A_2_1矩阵
rref(B)

可正常运行的矩阵案例 #

% 此矩阵下可正常运行
A_2 = [4 0 1;-2 1 0;-2 0 1];
I = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];

p2 = poly(A_2); % 特征多项式
av2 = roots(p2); % 特征值
D = [av2(1)*I(:,1), av2(2)*I(:,2), av2(3)*I(:,3)]; % 对角矩阵

A_2_1=A_2-av2(1)*I % 第一个特征值对应的A-λI矩阵
rref(A_2_1)

B=[1 0 1;-2 -2 0;-2 0 -2] % 手动重写的A_2_1矩阵
rref(B)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者iker garcia