5x5混淆矩阵的准确率、精确率、召回率及F1分数计算方法咨询

先明确5x5混淆矩阵的定义：矩阵的行代表真实类别，列代表预测类别，记矩阵元素为C[i][j]，表示真实为第i类、被预测为第j类的样本数量（类别编号从0到4，或1到5，不影响计算逻辑）。

1. 准确率（Accuracy） #

准确率是所有预测正确的样本占总样本的比例，计算最简单：

Accuracy = (C[0][0] + C[1][1] + C[2][2] + C[3][3] + C[4][4]) / 总样本数

• 分子：混淆矩阵主对角线上的元素之和（所有真实类别与预测类别一致的样本数）
• 分母：混淆矩阵所有元素的总和（全部样本数量）

2. 精确率（Precision） #

多分类场景下的精确率需要分单类别精确率、宏精确率、微精确率三种：

单类别精确率 #

针对某一类别k，精确率是“被预测为k类的样本中，真实确实是k类的比例”：

Precision_k = C[k][k] / (C[0][k] + C[1][k] + C[2][k] + C[3][k] + C[4][k])

• 分子：类别k被正确预测的样本数（对应矩阵第k行第k列的元素）
• 分母：所有被预测为k类的样本数（对应矩阵第k列的元素之和）

宏精确率（Macro Precision） #

所有单类别精确率的算术平均值：

Macro Precision = (Precision_0 + Precision_1 + Precision_2 + Precision_3 + Precision_4) / 5

微精确率（Micro Precision） #

将所有类别视为一个整体，计算全局的精确率，公式等价于准确率：

Micro Precision = 所有对角线元素之和 / 总样本数 = Accuracy

3. 召回率（Recall） #

与精确率对应，召回率同样分三类：

单类别召回率 #

针对某一类别k，召回率是“真实为k类的样本中，被正确预测为k类的比例”：

Recall_k = C[k][k] / (C[k][0] + C[k][1] + C[k][2] + C[k][3] + C[k][4])

• 分子：类别k被正确预测的样本数（同单类别精确率的分子）
• 分母：所有真实为k类的样本数（对应矩阵第k行的元素之和）

宏召回率（Macro Recall） #

所有单类别召回率的算术平均值：

Macro Recall = (Recall_0 + Recall_1 + Recall_2 + Recall_3 + Recall_4) / 5

微召回率（Micro Recall） #

全局视角下的召回率，同样等价于准确率：

Micro Recall = 所有对角线元素之和 / 总样本数 = Accuracy

4. F1分数（F1 Score） #

F1是精确率与召回率的调和平均，用于平衡两者的表现，同样分三类：

单类别F1分数 #

针对类别k的F1分数：

F1_k = 2 * (Precision_k * Recall_k) / (Precision_k + Recall_k)

宏F1分数（Macro F1） #

所有单类别F1分数的算术平均值，也可以通过宏精确率和宏召回率计算（结果一致）：

Macro F1 = 2 * (Macro Precision * Macro Recall) / (Macro Precision + Macro Recall)

微F1分数（Micro F1） #

全局视角下的F1分数，由于微精确率和微召回率都等于准确率，因此：

Micro F1 = 2 * (Accuracy * Accuracy) / (Accuracy + Accuracy) = Accuracy

示例计算 #

假设一个5x5混淆矩阵如下：

[[10, 1, 0, 0, 0],
 [2, 15, 1, 0, 0],
 [0, 3, 12, 2, 0],
 [0, 0, 1, 18, 1],
 [0, 0, 0, 2, 9]]

• 总样本数：10+1+0+0+0 + 2+15+1+0+0 + 0+3+12+2+0 + 0+0+1+18+1 + 0+0+0+2+9 = 77
• 准确率：(10+15+12+18+9)/77 = 64/77 ≈ 0.831
• 类别0的精确率：10/(10+2+0+0+0) = 10/12 ≈ 0.833；召回率：10/(10+1+0+0+0) = 10/11 ≈ 0.909；F1分数：2*(0.833*0.909)/(0.833+0.909) ≈ 0.869
• 宏精确率：(0.833 + 15/(1+15+3+0+0) + 12/(0+3+12+1+0) + 18/(0+0+1+18+2) +9/(0+0+0+1+9)) /5 ≈ (0.833+0.789+0.75+0.857+0.9)/5 ≈ 0.826

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fera fani