Haskell中(+) <$> (+3) <*> (*100)函子表达式含义解析

首先你对优先级和结合性的判断完全正确：<$>和<*>优先级相同且左结合，所以这个表达式确实等价于((+) <$> (+3)) <*> (*100)。下面一步步拆解它的作用：

1. 先看 (+) <$> (+3) #

<$>是fmap的中缀形式，对于函数类型（这里属于Reader Monad范畴），fmap f g的行为是把f作用在g的输出上：

• (+)的类型是Num a => a -> a -> a，是一个接受第一个数、返回“等待第二个数的加法函数”的二元函数；
• (+3)的类型是Num a => a -> a，是接受一个数x、返回x+3的函数。

用fmap把(+)映射到(+3)上，得到的结果是\x -> (+) (x+3)——也就是一个接受x、返回“等待第二个数y，计算(x+3)+y”的函数，类型为Num a => a -> a -> a。

2. 再看和(*100)的<*>运算 #

<*>是Applicative的中缀操作符，对于函数类型，它的定义是f <*> g = \x -> f x (g x)——简单说就是让左右两个函数共享同一个输入x，然后把左边函数的输出（一个函数）应用到右边函数的输出上。

把第一步得到的\x -> (x+3)+和(*100)代入<*>，展开后就是：

\x -> (x+3) + (x*100)

简化后为\x -> 101*x + 3，类型是Num a => a -> a。

关于《Learn You a Haskell for Great Good》里的描述 #

书中说“将+用于(+10)和(+5)的未来返回值”，这是从Applicative/Reader Monad的“共享环境”角度解释的：

• (+)是我们要执行的二元操作，<$>先把它和左边的(+10)绑定，相当于“先记住要把(+10)的结果作为+的第一个参数”；
• <*>再把右边的(+5)绑定过来，相当于“再记住要把(+5)的结果作为+的第二个参数”；
• 最终得到的是一个“等待输入x”的函数，当x传入时，同时计算x+10和x+5，再把它们相加。

这个描述和左结合的计算逻辑完全一致——左结合只是运算的顺序，本质是Applicative让两个函数共享同一个输入，把二元操作的两个参数分别绑定到两个函数的输出上，最后合并结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者helloword