如何向量化实现矩阵向量乘积的双层嵌套循环？

原代码通过嵌套循环计算向量v：

v = zeros(10, 1)
for i = 1:10 
    for j = 1:10 
        v(i) = v(i) + A(i, j) * x(j)
    end
end 

其中A为10×10矩阵，x为10×1向量。下面逐一分析给出的候选写法：

• v = A * x;：正确。矩阵与列向量相乘的定义就是对矩阵的每一行，计算该行元素与向量对应元素的乘积之和，这和原循环的逻辑完全匹配，最终得到10×1的列向量v，和原代码结果一致。
• v = Ax;：错误。MATLAB不支持省略乘号的矩阵向量写法，Ax会被识别为一个未定义的变量，运行会报错。
• v = x' * A;：错误。x'是1×10的行向量，与10×10的矩阵A相乘后得到1×10的行向量，不仅维度和原代码的10×1列向量不符，计算逻辑也完全不同。
• v = sum(A * x);：错误。A*x本身已经是正确的10×1向量，sum操作会将所有元素求和得到一个标量，和原循环的结果完全不一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ayushman Singh