为何未得到对称矩阵？手工乘法结果也非对称

首先，不是所有矩阵乘法都会得到对称矩阵——只有特定运算才会必然生成对称矩阵，最典型的是矩阵和其转置的乘积（A^T A 或 A A^T），这类结果一定满足 M^T = M。

从你提供的计算图（展示了普通两矩阵乘法的手工计算过程）来看，你执行的是普通的两个非转置矩阵相乘，这类运算本身没有“结果必对称”的属性，除非满足以下特殊条件之一：

• 其中一个矩阵是另一个的转置
• 相乘的两个矩阵都是对称矩阵，且满足乘法可交换（AB = BA）

如果你原本期望得到对称矩阵，大概率是误解了矩阵运算的性质——你需要调整运算方式，改用矩阵转置与自身的乘积，或者确保相乘的矩阵满足上述对称且可交换的前提。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jekain314