如何让numpy curve_fit找到满足条件的分段曲线最优参数？

实验数据 #

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x_data = np.array([0, 2, 5, 10, 15, 30, 60, 120])
y_data = np.array([1.00, 0.71, 0.41, 0.31, 0.29, 0.36, 0.26, 0.35])

t = np.linspace(min(x_data), max(x_data), 151)

原始数据对应散点图（原外链图片已移除）

拟合需求 #

需要对数据进行分段曲线拟合：

• 当 t < t_lim 时，采用指数函数拟合
• 当 t >= t_lim 时，采用线性函数拟合
• 其中 t_lim 可自行设置，需使用 curve_fit 求解最优参数，且满足以下两个约束：
  1. 两段曲线在 t_lim 处连续无跳变，即指数段的终点值等于线性段的起点值
  2. 线性段必须为递减趋势（斜率为负）

已尝试的解法 #

t_lim = 15    

def y(t, k, m, q):
    return np.concatenate((np.exp(-k*t)[t<t_lim], (m*t + q)[t>=t_lim]))

popt, pcov = curve_fit(y, x_data, y_data, p0=[0.5, -0.005, 0.005])

k_opt, m_opt, q_opt = popt
y_model = y(t, k_opt, m_opt, q_opt)

上述代码得到了拟合后的曲线（原外链图片已移除），但无法自动满足两个约束条件，不知道如何让Python找到符合要求的最优参数 m, k, q。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Djova