Python中OR-Tools如何设置变量幂次？优化含x²的目标函数

原代码使用的GLOP是线性规划求解器，仅支持线性目标函数与约束，而3x²属于二次项，这类问题属于二次规划（QP）范畴，因此需要切换到支持二次规划的求解器，并使用OR-Tools提供的二次目标构造API来实现。

1. 替换为支持二次规划的求解器：比如SCIP（开源免费，可通过pip install ortools[scip]安装）、CPLEX等；
2. 利用OR-Tools的二次目标设置方法，手动添加x²项的系数，线性项保持原有设置逻辑。

from ortools.linear_solver import pywraplp

def QuadraticProgrammingExample():
    """Quadratic programming sample modified from linear example."""
    # 初始化支持二次规划的SCIP求解器
    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')
    if not solver:
        print("无法创建二次规划求解器，请确认已安装ortools[scip]依赖")
        return

    # 变量定义与原示例一致
    x = solver.NumVar(0, solver.infinity(), 'x')
    y = solver.NumVar(0, solver.infinity(), 'y')

    print('Number of variables =', solver.NumVariables())

    # 保留原约束条件
    solver.Add(x + 2 * y <= 14.0)
    solver.Add(3 * x - y >= 0.0)
    solver.Add(x - y <= 2.0)

    print('Number of constraints =', solver.NumConstraints())

    # 构建目标函数：3x² + 4y
    objective = solver.Objective()
    # OR-Tools二次项内部计算为 0.5 * 系数 * 变量²，所以3x²需要设置系数为6（0.5*6x²=3x²）
    objective.SetQuadraticCoefficient(x, 6.0)
    # 线性项4y直接设置系数
    objective.SetCoefficient(y, 4.0)
    objective.SetMaximization()

    # 求解问题
    status = solver.Solve()

    if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
        print('Solution:')
        print('Objective value =', solver.Objective().Value())
        print('x =', x.solution_value())
        print('y =', y.solution_value())
    else:
        print('The problem does not have an optimal solution.')

    print('\nAdvanced usage:')
    print('Problem solved in %f milliseconds' % solver.wall_time())
    print('Problem solved in %d iterations' % solver.iterations())

QuadraticProgrammingExample()

• 为什么不能直接用x*x？OR-Tools的NumVar对象仅重载了线性运算（加减、数乘），不支持变量间的乘法，否则会生成非合法表达式对象；
• 求解器限制：GLOP仅支持线性规划，必须切换到SCIP、CPLEX等支持二次规划的求解器；
• 二次项系数逻辑：OR-Tools的二次目标函数框架为0.5*Σ(Q[i][j]x[i]x[j]) + Σ(c[i]x[i])，因此要得到3x²，需将x的二次系数设为6，确保最终计算结果与预期一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lelorrain7