使用math.acos计算两向量夹角时触发ValueError: math domain error

问题根源 #

你用的x1和x2是完全相反的向量，理论上它们的余弦值应该是-1，但浮点数运算存在精度误差，实际算出来的c可能会略小于-1（比如-1.0000000000000002），而math.acos()只接受[-1, 1]之间的参数，超出这个范围就会抛出ValueError: math domain error。

两种解决办法 #

办法一：把余弦值限制在合法范围 #

用numpy.clip()把计算出的c强行限定在[-1, 1]内，修改后的代码：

import numpy as np
from math import acos, sqrt

x1 = np.array([12.001, 13.001, 14.001])
x2 = np.array([-12.001, -13.001, -14.001])

mom1 = sqrt(x1.dot(x1))
mom2 = sqrt(x2.dot(x2))
son = x1.dot(x2)

c = son / mom1 / mom2
# 修正余弦值范围
c = np.clip(c, -1.0, 1.0)

theta_rad = acos(c)

办法二：直接用numpy的arccos函数 #

numpy自带的arccos会自动处理这种浮点数精度导致的微小越界问题，代码更省事：

import numpy as np

x1 = np.array([12.001, 13.001, 14.001])
x2 = np.array([-12.001, -13.001, -14.001])

# 一步计算余弦值和夹角
cos_theta = np.dot(x1, x2) / (np.linalg.norm(x1) * np.linalg.norm(x2))
theta_rad = np.arccos(cos_theta)

如果想更稳妥，也可以结合clip和np.arccos，写成theta_rad = np.arccos(np.clip(cos_theta, -1, 1))。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jason