如何在列表内执行数学运算实现时间序列滑动平滑？

1. 数据准备与导入 #

首先将你的原始时间序列数据转换为可处理的格式，用Pandas加载并处理缺失值（原始数据中空的月份用NaN标记）：

import pandas as pd
import numpy as np

# 整理原始数据，空月份替换为NaN
raw_data = [
    [1960, 5], [1961,7], [1961,8], [1961,11], [1962,5], [1963,6], [1964, np.nan],
    [1965,7], [1966,7], [1966,7], [1966,10], [1967,4], [1967,8], [1968, np.nan],
    [1969, np.nan], [1970,8], [1971,6], [1971,9], [1971,10], [1972,7], [1973,6],
    [1973,9], [1974,10], [1974,10], [1975,10], [1976, np.nan], [1977, np.nan],
    [1978,9], [1979,11], [1980,7], [1980,7], [1980,8], [1981, np.nan], [1982,10],
    [1982,12], [1983, np.nan], [1984,7], [1985,9], [1986, np.nan], [1987, np.nan],
    [1988,9], [1988,10], [1989,7], [1989,10], [1990, np.nan], [1991,7], [1992, np.nan],
    [1993,6], [1993,7], [1993,9], [1993,9], [1994, np.nan], [1995,7], [1996,8],
    [1996,9], [1997,5], [1998,8], [1998,9], [1998,10], [1999,8], [1999,9],
    [2000,9], [2001, np.nan], [2002,1], [2003,5], [2003,7], [2003,8], [2003,9],
    [2003,10], [2004, np.nan], [2005,11], [2006,7], [2006,10], [2007,9], [2007,11],
    [2007,11], [2008,5], [2009,5], [2009,7], [2009,9], [2009,9], [2010,10],
    [2011,5], [2011,9], [2011,9], [2012,8], [2013,7], [2014,9], [2015,7],
    [2016, np.nan], [2017,8], [2018,10], [2019,11], [2020, np.nan]
]

# 转换为DataFrame
df = pd.DataFrame(raw_data, columns=['YEAR', 'MONTH'])

2. 缺失值处理（必选步骤） #

你的公式需要5个连续的窗口值，空值会导致计算失败。推荐用线性插值填充缺失的月份值：

# 线性插值填充空值
df['MONTH'] = df['MONTH'].interpolate(method='linear')

如果不需要插值，也可以选择跳过含空值的窗口，但会丢失部分数据，根据需求调整。

3. 实现滑动平滑公式 #

你的公式((A-E)+3*(B+D)+4*C)/12是5点加权滑动窗口，对应序列中每个位置的：

• A：当前点前2位的值
• B：当前点前1位的值
• C：当前点的值
• D：当前点后1位的值
• E：当前点后2位的值

高效实现方式（无循环） #

用Pandas的移位操作实现，适合大数据量：

# 生成各位置的移位值
df['A'] = df['MONTH'].shift(2)   # 前2位
df['B'] = df['MONTH'].shift(1)   # 前1位
df['D'] = df['MONTH'].shift(-1)  # 后1位
df['E'] = df['MONTH'].shift(-2)  # 后2位

# 计算平滑值
df['SMOOTHED_MONTH'] = ((df['A'] - df['E']) + 3*(df['B'] + df['D']) + 4*df['MONTH']) / 12

# 删除临时移位列
df.drop(['A', 'B', 'D', 'E'], axis=1, inplace=True)

直观循环实现（适合理解逻辑） #

如果需要更直观的逻辑展示，用循环遍历每个可计算的位置：

df['SMOOTHED_MONTH'] = np.nan

# 遍历所有有完整窗口的位置（跳过前2个和后2个点）
for i in range(2, len(df)-2):
    A = df['MONTH'].iloc[i-2]
    B = df['MONTH'].iloc[i-1]
    C = df['MONTH'].iloc[i]
    D = df['MONTH'].iloc[i+1]
    E = df['MONTH'].iloc[i+2]
    df['SMOOTHED_MONTH'].iloc[i] = ((A - E) + 3*(B + D) + 4*C) / 12

4. 查看结果 #

运行代码后，SMOOTHED_MONTH列即为平滑后的序列。前2行和最后2行因缺少窗口数据会保留NaN，可根据需求用前后值填充或直接忽略：

# 打印结果示例
print(df[['YEAR', 'MONTH', 'SMOOTHED_MONTH']].head(10))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2543