高精度二进制乘法的内存与精度平衡问题求解

方法1：带舍入的前置缩放，跳过临时大缓冲区 #

• 无需先计算完整乘积再处理，提前根据最终4位分子的限制，对乘数做带舍入的缩放，而非粗暴截断：
  1. 明确最终目标：分子为4位二进制数（0-15），分母固定为10。原始乘积为154/100=15.4/10，对应理想分子是15.4。
  2. 反向推导乘数调整：以14为例，要让11 * x / 100的结果舍入后适配4位分子，可计算x ≈ (目标分子*100)/11，这里目标取15.4的话，x≈14刚好是原数；针对其他乘数组合，提前将其中一个数舍入到合适值，确保乘积缩放后能放进4位，精度损失远小于直接截断乘数。
  3. 用银行家舍入（四舍六入五成双）代替截断，进一步降低偏差。

方法2：乘法过程中实时舍入，不存储完整中间值 #

• 二进制乘法通过逐位累加部分积实现，可在计算时只跟踪高位4位，同时处理低位的舍入逻辑，无需生成8位完整乘积：
  1. 计算11（1011）和14（1110）的乘积时，每累加一个部分积，检查低位累积值：若低位总和≥5（最终要除以10，十进制舍入阈值为5），则向高位进1。
  2. 全程仅保留最高4位，既省掉存储8位中间值的内存，也无需后续执行长除法，运算速度大幅提升。

方法3：改用二进制分数存储（若场景允许） #

• 如果可调整存储格式，将小数用二进制分数（分母为2^n）代替十进制分数，乘法和缩放都能用移位实现，效率远高于十进制运算：
  1. 比如1.1近似为9/8（二进制1.001），1.4近似为11/8（二进制1.011），乘积为99/64≈1.546875，分子99是7位二进制，截断到4位为12（1100），对应12/8=1.5，精度损失与原方案相当，但计算全为移位和加法，无慢速除法操作。
  2. 若必须保留十进制分母，可将10拆分为2*5：先通过移位除以2，再用预计算的二进制逆元近似实现除以5（比如用循环二进制数0.00110011...做乘法，定点截断完成），比直接十进制除法更快。

方法4：预计算乘法表，直接查表 #

• 如果乘数的分子均为4位二进制数（范围固定0-15），可预计算所有可能的乘积结果，做成16x16的表：
  1. 枚举所有a（0-15）和b（0-15），计算(a*b)/10的舍入值，取4位二进制分子存入表中。
  2. 运行时直接查询对应a和b的表项，零计算开销，适合性能敏感、乘数范围固定的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DLWHI