如何用Python3 Matplotlib绘制函数3+2x-x²的多轴旋转体（含三种方法）

不需要求反函数也能实现所有旋转体的绘制，针对四个旋转轴，我们可以通过坐标变换或直接利用函数的取值范围来构建3D曲面，以下是完整实现代码：

核心思路 #

• 绕x轴/平行x轴的直线：固定x坐标，将y方向的距离作为半径在垂直于x轴的平面旋转
• 绕y轴/平行y轴的直线：对于二次函数的双值x，分左右两支生成坐标，再绕y轴旋转；或通过坐标平移转换为绕坐标轴旋转的问题

完整代码 #

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = 100
# 定义原函数的x范围（零点在x=-1和x=3，顶点x=1）
x = np.linspace(-1, 3, n)
y = 3 + 2*x - x**2
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, n)

# 创建画布，2行4列布局：左列是2D曲线，右列是对应旋转体
fig = plt.figure(figsize=(16, 8))

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# a. 绕x轴旋转
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ax1 = fig.add_subplot(2, 4, 1)
ax1.plot(x, y, color='#1f77b4')
ax1.set_title('原曲线')
ax1.grid(True)

ax1_3d = fig.add_subplot(2, 4, 2, projection='3d')
# 构建旋转曲面：x不变，y和z由y*cosθ、y*sinθ生成
X, Theta = np.meshgrid(x, theta)
Y = y[:, np.newaxis] * np.cos(Theta)
Z = y[:, np.newaxis] * np.sin(Theta)
ax1_3d.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis', alpha=0.7)
ax1_3d.set_title('绕x轴旋转体')

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# b. 绕y轴旋转
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ax2 = fig.add_subplot(2, 4, 3)
ax2.plot(x, y, color='#ff7f0e')
ax2.set_title('原曲线')
ax2.grid(True)

ax2_3d = fig.add_subplot(2, 4, 4, projection='3d')
# 二次函数的反函数是双值：x = 1 ± √(4 - y)，先取y的范围0到4
y_vals = np.linspace(0, 4, n)
x_left = 1 - np.sqrt(4 - y_vals)
x_right = 1 + np.sqrt(4 - y_vals)

# 左支旋转
X_left = x_left[:, np.newaxis] * np.cos(Theta)
Z_left = x_left[:, np.newaxis] * np.sin(Theta)
Y_left = np.tile(y_vals[:, np.newaxis], (1, n))
ax2_3d.plot_surface(X_left, Y_left, Z_left, cmap='plasma', alpha=0.7)

# 右支旋转
X_right = x_right[:, np.newaxis] * np.cos(Theta)
Z_right = x_right[:, np.newaxis] * np.sin(Theta)
Y_right = np.tile(y_vals[:, np.newaxis], (1, n))
ax2_3d.plot_surface(X_right, Y_right, Z_right, cmap='plasma', alpha=0.7)
ax2_3d.set_title('绕y轴旋转体')

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# c. 绕直线y=-1旋转
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ax3 = fig.add_subplot(2, 4, 5)
ax3.plot(x, y, color='#2ca02c')
ax3.axhline(y=-1, color='gray', linestyle='--')
ax3.set_title('原曲线与旋转轴y=-1')
ax3.grid(True)

ax3_3d = fig.add_subplot(2, 4, 6, projection='3d')
# 坐标变换：将旋转轴平移到y=0，旋转后再平移回去
distance_to_axis = y + 1  # 每个点到y=-1的距离
X_rot = np.tile(x[:, np.newaxis], (1, n))
Y_rot = -1 + distance_to_axis[:, np.newaxis] * np.cos(Theta)
Z_rot = distance_to_axis[:, np.newaxis] * np.sin(Theta)
ax3_3d.plot_surface(X_rot, Y_rot, Z_rot, cmap='inferno', alpha=0.7)
ax3_3d.set_title('绕y=-1旋转体')

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# d. 绕直线x=4旋转
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ax4 = fig.add_subplot(2, 4, 7)
ax4.plot(x, y, color='#d62728')
ax4.axvline(x=4, color='gray', linestyle='--')
ax4.set_title('原曲线与旋转轴x=4')
ax4.grid(True)

ax4_3d = fig.add_subplot(2, 4, 8, projection='3d')
# 坐标变换：将旋转轴平移到x=0，旋转后再平移回去
distance_to_axis = 4 - x  # 每个点到x=4的距离
X_rot = 4 - distance_to_axis[:, np.newaxis] * np.cos(Theta)
Y_rot = np.tile(y[:, np.newaxis], (1, n))
Z_rot = distance_to_axis[:, np.newaxis] * np.sin(Theta)
ax4_3d.plot_surface(X_rot, Y_rot, Z_rot, cmap='magma', alpha=0.7)
ax4_3d.set_title('绕x=4旋转体')

plt.tight_layout()
plt.show()

代码说明 #

1. 绕x轴：直接利用原函数的y值作为旋转半径，在y-z平面生成圆周，x坐标保持不变
2. 绕y轴：二次函数在y∈[0,4]时对应两个x值，分别生成左右两支的旋转曲面并拼接
3. 绕y=-1：先计算每个点到旋转轴的垂直距离，将旋转轴平移到坐标轴后完成旋转，再平移回原位置
4. 绕x=4：同理，计算点到旋转轴的距离，平移坐标轴后旋转，再还原坐标

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Freya the Goddess