半精度(16bit)0.01825转单精度(32bit)无法精确表示，求原因

你的误解核心在于：你看到的半精度值0.01825只是numpy的简化显示，它实际存储的并不是精确的十进制0.01825，而半精度本身的所有取值确实都能被单精度精确表示。

具体拆解：

• 十进制小数0.01825无法用二进制浮点数（不管半精度还是单精度）精确表示，因为它的二进制展开是无限循环的，就像十进制无法精确表示1/3一样。
• 当你执行np.float16(0.01825)时，numpy会找到半精度格式下最接近0.01825的二进制浮点数，这个值和真实的0.01825存在微小误差，但numpy为了可读性，只显示到小数点后5位，所以你看到的输出是0.01825。
• 当转换为单精度np.float32(x)时，是把半精度存储的那个近似值精确转换到单精度（单精度的位数更多，完全能覆盖半精度的所有可能取值），这时候numpy显示了更精确的十进制表示，也就是这个半精度值的真实数值：0.018249512。

你可以用以下代码验证半精度的真实值：

import numpy as np
x = np.float16(0.01825)
# 查看x的精确十进制表示
print(np.format_float_positional(x, precision=10))  # 输出会是类似0.0182495117

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zell