掷N个骰子区间和概率的Python实现问询（含Monte Carlo模拟尝试）

我来帮你梳理代码里的问题，然后给出正确的实现方案~

你的代码里存在的几个关键问题： #

• 遗漏第三个骰子的点数：计算roll_sum时只加了前两个骰子，导致所有和的计算完全错误。
• 计数列表的长度与索引映射错误：3个骰子的点数和范围是3到18（最小1+1+1=3，最大6+6+6=18），需要长度为16的列表来容纳所有可能的和，而不是12；同时原代码用roll_sum-1作为索引，会导致和为3时索引为2，和为18时直接越界，完全不符合实际映射关系。
• 目标区间的索引对应错误：题目要求的区间是3N/2 < sum <9N/2，代入N=3得到4.5 < sum <13.5，对应整数和的范围是5到13，但原代码的索引切片完全基于错误的两个骰子和的逻辑，自然得不到正确结果。

修正后的完整代码 #

import random

# 建议增大试验次数，次数越多试验结果越接近理论概率
num_throws = 10000  
# 3个骰子的和范围是3-18，共16种可能，初始化计数列表
roll_log = [0] * 16
# 根据题目公式计算区间：3*3/2=4.5，9*3/2=13.5 → 对应整数和为5到13
lower_sum = 5
upper_sum = 13

for _ in range(num_throws):
    # 掷3个骰子
    d1 = random.randint(1, 6)
    d2 = random.randint(1, 6)
    d3 = random.randint(1, 6)
    total = d1 + d2 + d3
    # 映射索引：sum=3 → 0，sum=4→1，...，sum=18→15，所以用total-3
    roll_log[total - 3] += 1

# 打印所有点数和的试验概率，方便验证
print("各点数和的试验概率：")
for idx, count in enumerate(roll_log):
    sum_val = idx + 3
    prob = count / num_throws
    print(f"点数和{sum_val}: {count}/{num_throws} = {prob:.4f}")

# 计算目标区间的概率：sum从5到13，对应的索引是5-3=2到13-3=10（包含两端）
target_counts = sum(roll_log[2:11])  # range左闭右开，所以到11
target_prob = target_counts / num_throws

print(f"\n点数和满足4.5 < sum <13.5的试验概率：{target_counts}/{num_throws} = {target_prob:.4f}")

关键修正点说明： #

1. 正确计算三个骰子的和：补上第三个骰子的点数，确保total是三个骰子的真实总和。
2. 正确的索引映射：用total - 3将和的范围3-18映射到列表索引0-15，避免越界且一一对应。
3. 准确的区间范围：将公式得出的浮点区间转化为整数和的范围5-13，再对应到正确的列表索引进行求和。
4. 增加试验次数：原代码的20次试验结果波动极大，增大到10000次后，试验概率会更接近理论值（3个骰子该区间的理论概率为177/216≈0.8194）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bicanul123