如何用Python同时对双函数应用最小均方拟合获取参数Rr、Lr、cm

1. 利用scipy.optimize.minimize自定义总损失 #

不用手动实现完整的最小均方计算逻辑，直接借助scipy.optimize.minimize最小化两个函数的均方误差之和：

• 先定义两个描述垂直轴行为的目标函数func1和func2
• 编写总损失函数，输入待求参数[Rr, Lr, cm]，分别计算两个函数与仿真数据的均方误差并求和
• 传入初始参数（建议用Excel手动拟合的结果）和仿真数据，调用minimize求解最优参数

示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 替换为你的第一个垂直轴行为公式
def func1(x, Rr, Lr, cm):
    return ...

# 替换为你的第二个垂直轴行为公式
def func2(x, Rr, Lr, cm):
    return ...

def total_loss(params, x, y1_exp, y2_exp):
    Rr, Lr, cm = params
    y1_pred = func1(x, Rr, Lr, cm)
    y2_pred = func2(x, Rr, Lr, cm)
    mse1 = np.mean((y1_pred - y1_exp)**2)
    mse2 = np.mean((y2_pred - y2_exp)**2)
    return mse1 + mse2

# 初始参数（用Excel结果或合理值）
initial_guess = [1.0, 0.5, 0.01]
# 仿真数据：x为输入变量，y1_exp、y2_exp为对应输出的仿真值
x_data = np.array(...)
y1_exp_data = np.array(...)
y2_exp_data = np.array(...)

result = minimize(total_loss, initial_guess, args=(x_data, y1_exp_data, y2_exp_data))
optimal_Rr, optimal_Lr, optimal_cm = result.x

2. 合并双函数为单向量适配scipy.curve_fit #

curve_fit其实支持输出向量的函数，只需将两个函数的输出拼接成一维数组，同时把仿真数据也做对应拼接：

示例代码：

from scipy.optimize import curve_fit

def combined_func(x, Rr, Lr, cm):
    y1 = func1(x, Rr, Lr, cm)
    y2 = func2(x, Rr, Lr, cm)
    return np.concatenate([y1, y2])

# 拼接仿真数据
combined_exp = np.concatenate([y1_exp_data, y2_exp_data])
popt, pcov = curve_fit(combined_func, x_data, combined_exp, p0=initial_guess)

optimal_Rr, optimal_Lr, optimal_cm = popt

3. 使用lmfit库简化多参数拟合 #

lmfit针对多参数、多输出拟合做了优化，无需手动拼接损失，直接定义参数和残差函数即可：

示例代码：

from lmfit import Parameters, minimize

params = Parameters()
params.add('Rr', value=initial_guess[0])
params.add('Lr', value=initial_guess[1])
params.add('cm', value=initial_guess[2])

def residual(params, x, y1_exp, y2_exp):
    Rr = params['Rr'].value
    Lr = params['Lr'].value
    cm = params['cm'].value
    y1_pred = func1(x, Rr, Lr, cm)
    y2_pred = func2(x, Rr, Lr, cm)
    return np.concatenate([y1_pred - y1_exp, y2_pred - y2_exp])

result = minimize(residual, params, args=(x_data, y1_exp_data, y2_exp_data))
optimal_Rr = result.params['Rr'].value
optimal_Lr = result.params['Lr'].value
optimal_cm = result.params['cm'].value

关键注意事项 #

• 初始参数选择：务必用Excel手动拟合的结果作为初始值，避免算法陷入局部最优解
• 误差加权：如果两个函数的输出量级差异较大，可在损失函数中对均方误差添加权重，确保两个拟合方向的平衡

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David Rura