为何需将旋转向量转为旋转矩阵计算ARUco标记间夹角？

1. 为何要将旋转向量转换为旋转矩阵？ #

• 旋转向量（Rodrigues向量）是用「旋转轴+旋转角度」的形式简化表示3D旋转，但它仅能单一描述旋转状态，无法直接完成旋转复合、坐标系变换这类复杂操作。
• 旋转矩阵是3×3的正交矩阵，天生适配3D坐标系变换的数学逻辑：
  • 可直接通过矩阵乘法实现多个旋转动作的叠加；
  • 正交矩阵的逆矩阵等于自身转置，让坐标系的逆变换计算简单高效；
  • 计算两个ARUco标记的相对姿态时，本质是完成两次坐标系变换的复合，这类操作只有旋转矩阵能直接、准确地实现。

2. relative_rmat = rmat1@rmat.T 的几何意义与公式来源 #

先明确OpenCV中ARUco姿态输出的定义：

• rmat：相机坐标系转换到标记1坐标系的旋转矩阵（可将相机内的点坐标转为标记1坐标系下的坐标）
• rmat1：相机坐标系转换到标记2坐标系的旋转矩阵

我们的目标是求标记2相对于标记1的旋转矩阵——即把标记1坐标系下的点，转换为标记2坐标系下点的变换。这个变换可拆解为两步：

1. 把标记1坐标系的点转回相机坐标系：这是rmat的逆变换，由于旋转矩阵是正交矩阵，逆矩阵等于自身转置，因此用rmat.T实现；
2. 把相机坐标系的点转换到标记2坐标系：直接用rmat1实现。

将这两步变换通过矩阵乘法复合（矩阵乘法顺序对应变换的先后顺序），就得到了相对旋转矩阵：relative_rmat = rmat1@rmat.T。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pikachu