如何用最小二乘法拟合线段？LsqFit.jl使用问题咨询

问题背景 #

我尝试用最小二乘法拟合一条线段（样式如下）：

现有代码存在数据提取错误、模型选错、初始参数不合理等问题，导致拟合失败或不符合需求：

using LsqFit
img=load("img_file.jpg")
nodes=findall(img.>0)
xdata=map(p->p[2], nodes)
ydata=map(p->p[2], nodes) # 错误：y坐标应该取p[1]
p=[0.5,0.5]#nodes[1]
m(t, p) = p[1] * exp.(p[2] * t) # 错误：用了指数模型，实际要拟合直线
fit = curve_fit(model, xdata, ydata, p)

## 初始参数改为node[1]时出现Inf报错
fit = curve_fit(m, xdata, ydata, [8.0,273.0])

需求是为nodes中的笛卡尔索引拟合多项式直线，但不清楚如何正确传递curve_fit参数；替换初始参数后出现Inf值报错，也不知道如何分析拟合结果、获取直线的笛卡尔索引。相关图示：

分步解决 #

1. 修正坐标提取 #

笛卡尔索引中，p[1]对应行号（y轴），p[2]对应列号（x轴），修正数据提取代码：

xdata = map(p -> p[2], nodes)  # 列号作为x坐标
ydata = map(p -> p[1], nodes)  # 行号作为y坐标

2. 定义直线拟合模型 #

直线的数学形式为y = 截距 + 斜率*x，替换原指数模型：

# 直线模型：p[1]是截距，p[2]是斜率
linear_model(t, p) = p[1] .+ p[2] .* t

3. 设置合理初始参数 #

初始参数要贴合直线的实际范围，避免过大值导致溢出（比如原指数模型用273作为参数会直接生成Inf）：

# 示例初始参数：截距0，斜率1，可根据数据调整
initial_p = [0.0, 1.0]
# 执行拟合
fit_result = curve_fit(linear_model, xdata, ydata, initial_p)

4. 提取拟合结果与生成笛卡尔索引 #

• 获取拟合参数：fit_result.param返回截距和斜率
• 生成拟合直线的笛卡尔索引：

# 提取拟合得到的截距a和斜率b
a, b = fit_result.param

# 生成覆盖原数据x范围的拟合点
x_range = minimum(xdata):maximum(xdata)
y_fit = @. a + b * x_range

# 转换为笛卡尔索引（行号取整为整数）
fit_nodes = [CartesianIndex(round(Int, y), x) for (x, y) in zip(x_range, y_fit)]

5. Inf报错原因说明 #

原代码用指数模型p[1]*exp(p[2]*t)，当p[2]取273这类大值时，exp(273*t)会因数值溢出直接变成Inf，导致拟合失败。换成直线模型后，不存在指数溢出问题，同时初始参数控制在合理范围即可避免报错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者F612