C++中循环变量平方运算溢出问题的原因咨询

原问题代码（触发溢出） #

long long arr[1000000];
int c;
for(int i=2; i<1000000; i++)
{
   arr[c++] = i*i;
}

修改后代码（解决溢出） #

long long arr[1000000];
int c;
for(long long i=2; i<1000000; i++)
{
    arr[c++] = i*i;
}

原因详解 #

在C++中，表达式的运算规则由参与运算的操作数类型决定，和最终赋值的变量类型无关：

• 当i是int类型时，i*i的计算全程在int类型范围内进行。绝大多数系统里int是4字节，最大值为2147483647，当i大于46340（因为46340²≈2147395600，接近int最大值）时，i*i的结果会超出int的取值范围，触发整数溢出。溢出后的值会按补码规则循环（变成错误的负数或正数），之后再转成long long存入数组，但此时结果已经出错。
• 当把i改为long long类型后，i*i的计算会以long long类型规则执行。long long通常是8字节，最大值可达9223372036854775807，远大于1000000²=1000000000000，所以计算过程不会溢出，正确结果直接存入数组，问题就解决了。

总结：运算时的类型决定了计算的可用范围，不是看最终要存入的变量类型，而是看参与运算的操作数本身的类型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cppNewbie