Drake求解器初始猜测满足约束时的求解与成本保障问询

可行解保证 #

不是所有Drake集成的求解器都能保证找到可行解，核心取决于问题的凸性和求解器类型：

• 凸优化问题（如LP、QP、SOCP等）：若初始猜测可行，Drake中的凸求解器（如OSQP、Gurobi、CPLEX）通常能找到可行解，仅在极端数值精度问题下可能失败，但这种情况极少。
• 非凸优化问题（如非凸NLP、MIP等）：即便初始点可行，求解器也无法保证找到可行解。比如非凸NLP求解器SNOPT可能在搜索过程中偏离可行域且无法返回可行点；混合整数规划求解器可能因问题复杂度过高，在有限时间内找不到可行解。

解的成本与初始猜测成本的比较 #

同样无法一概而论，需结合问题类型和求解器行为判断：

• 凸优化问题：凸问题的局部最优即为全局最优，若求解器找到可行解，其成本必然≤初始猜测的成本（初始点本身是可行点，全局最优是所有可行点中的成本最小值）。
• 非凸优化问题：求解器仅能保证找到局部最优解（或可行解），该解的成本可能低于初始点，但也可能更高（比如陷入更差的局部最优）；部分求解器若无法找到更优解，可能直接返回初始点，此时成本与初始值相等。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zev Minsky-Primus