如何用Numpy计算两条直线交点处的夹角？求方法验证

问题描述 #

排查程序bug时需验证直线夹角计算方法的正确性。给定以下Numpy代码，需计算直线a与b交点处的夹角θ（要求仅使用Numpy）。自行实现的代码得到约29度的结果，请问该方法为何不正确？

示例代码 #

import numpy as np

n = 1000
x = np.arange(n)
a = np.ones(n) * 3  # 直线a: y=3
b = -0.11 * x - 112  # 直线b: y=-0.11x-112

错误实现 #

def _angle(a, b):
    return np.degrees(np.arccos(np.dot(a, b)/ (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))))  

print(_angle(a,b))

错误原因 #

你错误地将直线上的y值数组当成了直线的方向向量来计算点积：

• 变量a是全3的数组，对应直线y=3上的y坐标集合；b是直线y=-0.11x-112上的y坐标集合，二者都不是直线的方向向量。
• 计算这两个数组的点积与模长比值，得到的是数组元素的相似度，和两条直线的夹角没有任何关系，因此结果完全错误。

正确实现思路与代码 #

直线的夹角由它们的方向向量决定：

1. 直线y=3是水平直线，方向向量可取(1, 0)（x轴正方向）；
2. 直线y=-0.11x-112的斜率为-0.11，方向向量可取(1, -0.11)（x每增加1，y减少0.11）；
3. 利用向量点积公式计算夹角，同时确保结果是两条直线之间的最小角（不超过90度）。

正确代码 #

import numpy as np

def calculate_line_angle():
    # 定义两条直线的方向向量
    v1 = np.array([1, 0])    # 直线a的方向向量（水平向右）
    v2 = np.array([1, -0.11])# 直线b的方向向量
    
    # 计算点积与模长乘积，用clip避免浮点误差导致的超出[-1,1]范围
    dot_product = np.dot(v1, v2)
    norm_product = np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)
    cos_theta = np.clip(dot_product / norm_product, -1.0, 1.0)
    
    # 弧度转角度，取最小夹角
    angle_deg = np.degrees(np.arccos(cos_theta))
    if angle_deg > 90:
        angle_deg = 180 - angle_deg
    
    return angle_deg

print(calculate_line_angle())

运行结果约为6.28度，这才是两条直线交点处的正确夹角。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NoVa