如何高效创建含缩放平移单位脉冲的二维对角数组？

我正在寻找一种高效的方法来生成如下所示的二维数组：

array([[ 2., -0., -0.,  0., -0., -0.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -1., -0.,  0., -0., -0.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -5.,  0., -0., -0.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  2., -0., -0.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  0., -5., -0.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  0., -0., -1.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  0., -0., -0.,  0.,  0., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  0., -0., -0.,  0.,  2., -0.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  0., -0., -0.,  0.,  0., -5.,  0.],
       [ 0., -0., -0.,  0., -0., -0.,  0.,  0., -0., 4.]])

该数组仅对角元素包含有效值。我目前的实现代码如下：

import numpy as np
N = 10
k = np.random.randint(-5, 5, size=N) # weights
xk = k * np.identity(N) # scaled+shifted unit impulses

请问是否有更直接的方式生成类似k*np.identity()的数组？比如借助scipy库，因为这类数组在DSP中较为常见。

1. NumPy原生高效实现 #

不用依赖SciPy，NumPy自带的np.diag()就是专门生成对角数组的函数，比k * np.identity(N)更简洁高效：

import numpy as np
N = 10
k = np.random.randint(-5, 5, size=N)
xk = np.diag(k)

这个函数直接将一维数组k作为对角线元素生成二维对角矩阵，无需额外创建单位矩阵，内存开销更低，代码可读性也更强。

2. SciPy稀疏矩阵方案（适配DSP大规模场景） #

如果是DSP中处理大规模数据，稀疏矩阵能大幅节省内存。SciPy的scipy.sparse.diags()可以生成对角稀疏矩阵：

import numpy as np
from scipy.sparse import diags

N = 10
k = np.random.randint(-5, 5, size=N)
# 生成稀疏对角矩阵，可指定存储格式如csr、csc
xk_sparse = diags(k, format='csr')

# 若需要转为稠密数组，调用toarray()
xk_dense = xk_sparse.toarray()

这种方式在矩阵规模较大时优势明显，稀疏矩阵仅存储非零的对角线元素，内存占用远低于稠密矩阵，且后续的滤波、卷积等DSP相关运算也能利用稀疏矩阵的高效算法。

3. 与原方案的对比优势 #

• np.diag()避免了创建单位矩阵的额外内存消耗，代码逻辑更直接。
• SciPy稀疏矩阵方案针对DSP场景优化，适合处理大规模信号数据，运算效率和内存利用率更高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mins