基于鲍鱼数据集，如何用R计算〖(X^' X)〗^(-1) X^' Y？

首先，你需要先将数据集中的rings（X）和diameter（Y）转换为矩阵格式，确保后续矩阵运算正常：

# 提取X（rings）并转为列矩阵
X <- as.matrix(abalone.data$rings, ncol = 1)
# 提取Y（diameter）并转为列矩阵
Y <- as.matrix(abalone.data$diameter, ncol = 1)

接下来按照公式分步计算：

1. 计算X的转置与X的乘积：

tX_X <- t(X) %*% X

2. 用solve()函数求解上述矩阵的逆：

inv_tX_X <- solve(tX_X)

3. 计算转置X与Y的乘积：

tX_Y <- t(X) %*% Y

4. 最后将逆矩阵与tX_Y相乘得到结果：

result <- inv_tX_X %*% tX_Y

简化写法 #

你也可以把这些步骤合并成一行代码，更简洁：

result <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y

验证结果 #

这个公式本质上是无截距项的一元线性回归系数估计，你可以用lm()函数验证结果是否一致：

# 无截距项的线性回归
lm_model <- lm(diameter ~ 0 + rings, data = abalone.data)
# 查看系数，和result结果一致
coef(lm_model)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bkruep