无硬件乘法器处理器的高效小字长乘法实现方案问询

核心优化思路：用乘移拆分替代通用32位乘法 #

你的场景仅需8/16位低比特深度乘法，完全没必要依赖编译器默认的通用32位乘法实现__mulsi3，针对特定位宽做二进制位拆分+移位累加，能大幅降低指令周期：

1. 无符号8位乘法（uint8_t × uint8_t） #

通过二进制位遍历实现，避免通用乘法的冗余开销：

static inline uint16_t mul8u(uint8_t a, uint8_t b) {
    uint16_t res = 0;
    while (b) {
        if (b & 1) res += a;
        a <<= 1;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

如果是DFT中的固定系数乘法，直接将系数拆成移位组合（比如a*19 = (a<<4) + (a<<1) + a），手动展开比循环更高效，编译器也能更好地调度指令。

2. 有符号8/16位乘法 #

先剥离符号位转成无符号计算，最后恢复符号：

static inline int16_t mul8s(int8_t a, int8_t b) {
    uint8_t ua = (uint8_t)(a < 0 ? -a : a);
    uint8_t ub = (uint8_t)(b < 0 ? -b : b);
    uint16_t res = mul8u(ua, ub);
    return (a ^ b) < 0 ? -res : res;
}

16位有符号乘法可拆分为高低8位组合运算：a*b = (a_high*b_high)<<16 + (a_high*b_low + a_low*b_high)<<8 + a_low*b_low，各子项用8位乘法实现后合并符号，比直接用32位乘法节省近一半指令。

DFT场景专属乘加优化 #

针对ColorChord中大量的sum += x*w（w为旋转因子）运算，可结合以下技巧：

• 固定系数预拆分：将旋转因子提前转换为移位/加减组合（比如0.707≈512/725，可拆为(x<<9) - (x<<3) - x近似），完全规避乘法指令。
• 累加器复用：用RV32EC的32位寄存器直接保存累加结果，减少位宽转换的额外开销。
• 手动循环展开：将DFT循环展开为固定次数的运算，消除分支判断开销，让编译器更高效地调度移位和加法指令。

可参考的优化指南与讨论方向 #

• RISC-V官方针对无乘法器软核的算术优化文档，包含RV32EC这类极简架构的运算优化案例。
• 嵌入式开发者社区中关于低比特宽乘法的手工汇编优化讨论，很多方案直接用RV32的移位、加法指令组合实现，比C代码效率更高。
• 查看ColorChord的移植分支，部分针对无硬件乘法平台的版本已实现定制化乘加逻辑。

编译器调整建议 #

• 传递编译选项-mno-mul -O3 -funroll-loops，强制禁用通用乘法实现，同时开启最高级优化与循环展开，让编译器优先选择移位加法替代乘法。
• 用static inline标记自定义乘加函数，确保编译器内联展开，避免函数调用的额外开销。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Charles Lohr