fixest包中完全与部分边际效应：交互项模型系数差异疑问

问题背景 #

我想了解在存在交互项Female * provtariff的情况下，连续变量provtariff对结果变量log(totalinc)的完全边际效应，以及交互项的系数。

分别运行了两个fixest模型：

模型1代码 #

feols(log(totalinc) ~ i(Female, provtariff) | hhid02 + year,
        data = inc0402_p,
        weights = ~hhwt, 
        vcov = ~tinh)

模型1结果 #

OLS estimation, Dep. Var.: log(totalinc)
Observations: 24,966 
Weights: hhwt 
Fixed-effects: hhid02: 11,018,  year: 2
Standard-errors: Clustered (tinh) 
                     Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
Female::0:provtariff  5.79524    1.84811 3.13577 0.0026542 ** 
Female::1:provtariff  2.66994    2.09540 1.27419 0.2075088    
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
RMSE: 7.61702     Adj. R2: 0.670289
                Within R2: 0.045238s

模型2代码 #

feols(log(totalinc) ~ Female*provtariff | hhid02 + year,
        data = inc0402_p,
        weights = ~hhwt, 
        vcov = ~tinh)

模型2结果 #

OLS estimation, Dep. Var.: log(totalinc)
Observations: 24,966 
Weights: hhwt 
Fixed-effects: hhid02: 11,018,  year: 2
Standard-errors: Clustered (tinh) 
                   Estimate Std. Error  t value   Pr(>|t|)    
Female            -0.290019   0.029894 -9.70142 6.6491e-14 ***
provtariff         4.499561   1.884625  2.38751 2.0130e-02 *  
Female:provtariff -0.433963   0.170505 -2.54516 1.3512e-02 *  
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
RMSE: 7.52022     Adj. R2: 0.678592
                Within R2: 0.069349

疑问：模型2中的provtariff系数是否应当与模型1中的Female::0:provtariff系数相等？

解答 #

两个系数本就不应该相等，核心原因是两个模型的变量设定存在本质差异：

• 模型1（i(Female, provtariff)）：
  在fixest语法中，i(x, y)当x是因子变量、y是连续变量时，会直接为x的每个分组单独估计y的边际效应，模型仅包含各分组下的y项，不纳入x的主效应。
  输出里的Female::0:provtariff就是Female=0时provtariff的边际效应，Female::1:provtariff是Female=1时provtariff的边际效应。

• 模型2（Female*provtariff）：
  这个公式会自动展开为Female + provtariff + Female:provtariff，同时包含Female的主效应、provtariff的主效应，以及两者的交互项。
  这里的provtariff系数确实是Female=0时provtariff的边际效应，但因为模型额外纳入了Female主效应，与模型1的变量构成完全不同，导致估计结果（包括系数、RMSE、R²）出现差异，所以和模型1的Female::0:provtariff系数自然不相等。

关于完全边际效应 #

• 模型2中：
  • Female=0时，provtariff的边际效应 = provtariff系数 = 4.499561
  • Female=1时，provtariff的边际效应 = provtariff系数 + Female:provtariff系数 = 4.499561 + (-0.433963) = 4.065598
• 模型1则直接给出了两个分组的边际效应，无需计算，但因模型未纳入Female主效应，结果和模型2不存在对应关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者anrisakaki96