Python中均值差T统计量计算结果差异的原因咨询

我重学基础统计学时，尝试用两种方式计算均值差的T统计量和p值：一是手动编写合并方差T检验公式的Python函数，二是生成符合指定参数的正态分布数据后用scipy.stats.ttest_ind计算，但两者结果差异明显，手动实现的结果更接近参考示例，我疑惑大样本近似正态分布的情况下为何偏差这么大，以下是具体分析：

两种实现的代码与结果 #

生成分布法（基于随机样本） #

from numpy.random import normal
from scipy import stats
import math

# 生成符合指定参数的正态分布样本
data1 = normal(loc=65.2, scale=7.8, size=30)
data2 = normal(loc=70.3, scale=8.4, size=30)

# 执行独立样本T检验
stats.ttest_ind(a=data1, b=data2)

结果：T统计量约为-2.0298，p值约为0.0470

手动实现（基于给定总体参数） #

import math
from scipy import stats

def pop_2_mean_pooled_t(mean1, mean2, s1, s2, n1, n2):
    dof = (n1+n2)-2
    mean_diff = mean1 - mean2
    # 计算标准误的样本量部分
    right_n = math.sqrt((1/n1) + (1/n2))
    # 计算合并方差的平方根Sp
    sp_num_left = ((n1-1)*(s1**2))
    sp_num_right = ((n2-1)*(s2**2))
    sp = math.sqrt((sp_num_left + sp_num_right)/(dof))
    # 计算标准误
    pooled_se = sp * right_n
    # 计算T统计量
    t = mean_diff / pooled_se
    # 计算单侧p值
    p = stats.t.cdf(t, dof)
    print(f"T is {t}")
    print(f"p is {p}")
    return t, p

# 代入给定的总体参数计算
pop_2_mean_pooled_t(65.2, 70.3, 7.8, 8.4, 30, 30)

结果：T统计量约为-2.4369，p值约为0.0090

差异产生的核心原因 #

1. 计算依据不同：

   • 手动实现直接使用给定的总体均值、总体标准差进行计算，得到的是理论上的T统计量和p值，这也是参考示例的计算逻辑。
   • 生成分布法中，normal()生成的是随机样本，样本的均值、标准差会和设定的loc（总体均值）、scale（总体标准差）存在抽样误差——哪怕是30个样本的大样本，抽样变异依然存在。scipy.stats.ttest_ind是基于这些样本统计量计算的，结果自然会和理论值有偏差。

2. 随机样本的波动性：
   如果你多次运行生成分布法的代码，会发现每次得到的T统计量和p值都不一样，这是因为每次生成的随机样本都有差异。而手动实现的结果是固定的，因为它用的是固定的总体参数。

3. 验证方式：
   如果想让scipy.stats.ttest_ind的结果接近手动值，可以构造严格符合总体参数的数据集（比如让样本均值恰好等于65.2和70.3，样本标准差恰好等于7.8和8.4），或者直接用手动计算中的统计量代入公式，此时两者结果会一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者a0a912