如何使用Python的geoopt库在庞加莱圆盘中绘制直线？

我正在同时学习geoopt的API和Python，写了一段尝试绘制双曲平面直线的代码，但无法正常运行：

import geoopt
import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# Create the Poincare ball model
poincare = geoopt.PoincareBall()

# Define two points in the hyperbolic space
point1 = torch.tensor([0.1, 0.2])
point2 = torch.tensor([0.3, 0.4])

#Map the points to the tangent space at the identity element
point1_tangent = poincare.expmap(point1, torch.tensor([1.0,0.0,0.0,1.0]))
point2_tangent = poincare.expmap(point2, torch.tensor([1.0,0.0,0.0,1.0]))

# Map the points back to the hyperbolic space
point1_hyperbolic = poincare.logmap(point1_tangent, torch.tensor([1.0,0.0,0.0,1.0]))
point2_hyperbolic = poincare.logmap(point2_tangent, torch.tensor([1.0,0.0,0.0,1.0]))

# Transform the points using the Poincare ball model
transformed_point1 = poincare.mobius_add(torch.tensor([1.0,0.0,0.0,1.0]), point1_hyperbolic)
transformed_point2 = poincare.mobius_add(torch.tensor([1.0,0.0,0.0,1.0]), point2_hyperbolic)

# Plot the line connecting the two points
plt.plot([transformed_point1[0], transformed_point2[0]], [transformed_point1[1], transformed_point2[1]])
plt.show()

代码存在的核心问题 #

• 维度不匹配：PoincareBall默认是2维双曲空间，你传入的4维张量作为基点完全不符合要求，2维空间的单位元是torch.tensor([0.0, 0.0])。
• API用法颠倒：expmap是切空间→双曲空间，logmap是双曲空间→切空间，你搞反了两者的输入输出逻辑。
• 冗余错误操作：mobius_add的参数错误且完全多余，4维张量不属于当前2维双曲空间的元素。
• 绘制对象错误：直接连接两点的是欧氏直线，不是双曲空间的测地线（双曲直线）。

正确实现代码 #

import geoopt
import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建2维Poincare球模型（双曲平面）
poincare = geoopt.PoincareBall()

# 定义双曲空间中的两个有效点（范数必须小于1）
point1 = torch.tensor([0.1, 0.2])
point2 = torch.tensor([0.3, 0.4])

# 生成两点间的双曲测地线
# 1. 将point2映射到point1的切空间，得到切向量
tangent_vec = poincare.logmap(point2, point1)
# 2. 在切空间线性插值，再映射回双曲空间
t = torch.linspace(0, 1, 100)  # 生成100个插值点
geodesic_points = poincare.expmap(t.unsqueeze(1) * tangent_vec, point1)

# 可视化
plt.figure(figsize=(6,6))
# 绘制测地线
plt.plot(geodesic_points[:,0], geodesic_points[:,1], label='双曲测地线')
# 绘制Poincare球边界（单位圆）
circle = plt.Circle((0,0), 1, color='black', fill=False)
plt.gca().add_patch(circle)
# 标记原始点
plt.scatter(point1[0], point1[1], color='red', label='点1')
plt.scatter(point2[0], point2[1], color='blue', label='点2')

# 设置绘图参数
plt.xlim(-1.1, 1.1)
plt.ylim(-1.1, 1.1)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.legend()
plt.title('Poincare球模型中的双曲测地线')
plt.show()

关键逻辑说明 #

• 测地线生成：双曲空间的测地线不能直接用欧氏插值，必须通过logmap将终点转换到起点的切空间，插值后再用expmap映射回双曲空间，这样得到的才是双曲直线。
• 边界约束：Poincare球模型中所有有效点的范数都小于1，绘制单位圆边界能清晰展示双曲空间的范围。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lance Pollard