如何用线性回归匹配R中group_by多分组的均值计算结果？

在R中构造如下数据集：

vec = c(200,300,400,500,600,100)
char1 = c("a","a","a","b","b","a")
char2 = c("c","c","d","c","d","d")
df2 = tibble(vec,char1,char2);df2

输出结果：

# A tibble: 6 × 3
    vec char1 char2
  <dbl> <chr> <chr>
1   200 a     c    
2   300 a     c    
3   400 a     d    
4   500 b     c    
5   600 b     d    
6   100 a     d    

单分组计算均值时，dplyr的分组均值结果与不含截距的线性回归系数完全匹配：

• 按char1分组：
  分组均值代码：

  df2%>%group_by(char1)%>%
    summarise(mean(vec))
  

  对应线性回归写法：

  lm(df2$vec~df2$char1-1)
  

• 按char2分组：
  分组均值代码：

  df2%>%group_by(char2)%>%
    summarise(mean(vec))
  

  对应线性回归写法：

  lm(df2$vec~df2$char2-1)
  

现在使用以下代码实现char1和char2的双分组均值计算：

df2%>%group_by(char1,char2)%>%
  summarise(mean(vec))

请问对应的线性回归等价写法是什么？

要匹配双分组的均值结果，需要构建包含**char1与char2交互项**且不含截距的线性回归模型，具体写法有两种：

写法1：直接指定交互项 #

lm(vec ~ char1:char2 - 1, data = df2)

写法2：用*运算符（自动包含主效应+交互项，减去截距后主效应会被交互项覆盖，结果一致） #

lm(vec ~ char1*char2 - 1, data = df2)

结果验证 #

双分组均值的输出结果为：

# A tibble: 4 × 3
  char1 char2 `mean(vec)`
  <chr> <chr>       <dbl>
1 a     c             250
2 a     d             250
3 b     c             500
4 b     d             600

而上述线性回归模型的系数输出为：

Coefficients:
char1a:char2c  char1a:char2d  char1b:char2c  char1b:char2d 
          250           250           500           600 

两者完全对应。

注：使用data = df2参数是更规范的R代码风格，可避免重复写df2$的冗余写法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Homer Jay Simpson